工学解析って何？！　日本オンリーワン株式会社

責任

自分の研究。または自分の仕事にどれだけ責任を持っているであろうか？！！！

もし自分の仕事で何かの出来事があり、次の展開でどうなろうと何も心に痛みを感じないのであれば、まるで責任を持っていないこととなる。

研究発表、コメント発言、プレゼンテーション、会議での発言など、心より次の展開が良い物となることを思いなされるべきである。

それが発言者の責任であろう。

また物を創るときの創造性についても同じことが言える。

創造性とは、人間が自分らしさを求め有形無形の価値あるものを創造することであり、自分を表現しようとすること。多くの人に自分を理解してもらおうとすること。多くの同じ価値観を共有する者と仲良くなること。

人と人との間、心と心の間に共通な価値観が一致するものでつながりができ、広く知れ渡るようになる。人間は価値観がまったく同じと言う者などまったく一人もいない。しかし同じ価値観を理解することで共有しつながっていく。言いたいことを言い合い、相互に影響しあって認め合うこととなる。喧嘩もするし、キスもする。

このような自由の呪縛のない世界に身を置き、モノを創り上げて行く環境を持たねばならない。そして競争であり、口論ありの世界で切磋琢磨しあい、創り上げていくことで価値あるものが生まれると思う。

これも自分がどこまで責任を持つかということと大きく関わりあう。

その時代の常識への挑戦こそ研究テーマであり、創造性の発揮できる場である。自由の精神こそ原動力なのである。

*自由とは、何をやっても自由なのであると思う。しかしそこに責任が伴う。その責任が伴ってこそ本当の自由であり、本当の自由な人間であると思う。

基礎技術と解析

技術の基礎となっているもの、それは製品に一番多く適用されている技術である。熱処理・ハンダ付けの技術・ねじ絞めの技術・溶接の技術まだまだたくさんあるが。

誰もが簡単と思っている所に落とし穴は多い。基礎技術の部分に製品のクレームが一番多く、不具合も多く発生している。

微妙な熱の問題、微量の元素の化学反応の問題、振動による不具合・・・。

いろいろな複雑な現象が絡み合って、いろいろな不具合が生じ大きな問題となるので、特に基礎技術で発生する不具合の問題を解決することが重要である。

東大生研のソフトウェアも連成現象がやっと解けると言っているが、現実の問題はもっと複雑である。簡単化して単純化して狙う現象のみ解こうとするなら別であるが、丸ごと解析を謳っている研究なら今のままでは足らない。

大学のコースも物理科と化学科が分かれているよう、別コースとなっているよう、両方の現象を一緒に解くというPGを作った学者は少ない。学問にこういう区別があるのと、現象にこういう区別があるのとは違う。

コンピューターが発達し、連成現象をターゲットにして解こうとするのなら、物理･化学・工学の垣根を越えて、現象をモデル化し、シミュレーションして、現実の問題との隙間を埋めねばならない。こういったところに挑戦してゆきたい気持ちもある。

ものづくりで一番大切なのは、基礎技術であって、製品に一番多く適用されるものであるので、この部分を押さえて行きたい。

職人力

工事現場で働く職人。ベテランの職人。その道一筋数十年の職人。こういった方々の経験からくる勘は、特に優れている。

しかし、コンピューターが発達しすべてデジタルで加工から切削から研磨までできてしまう時代となった。数値入力で制御するNCマシンは、一時期職人の仕事を奪った。

職人には、仕事で培った感性がある。アナログで精度が高い。

数値で作るものができるまで、何で形状を創造し数値を出していくかのところで、すなわち初めてものを創造する仕事で職人の感性は生きる。また人の作業でしかできない所で職人は有用である。

科学技術とは、やはり人間と人間の環境の問題が主なテーマであるから、人間と切り離せない。人間が如何に問題を解決してゆくかが技術革新であり、人間くささがもろに出るところが面白い。

私は、職人の人間くささが好きである。仕事の前の日酒を飲んでいても、朝４時に仕事に出て行って、きっちり仕事をして帰宅するとか、納期の直前から仕事をして、きっちりとした品物をそろえる所の人間性。こういった人間くささを科学技術の原点として啓蒙してゆきたい。

工学解析も、こういった人間の英知や可能性や素晴らしさを盛り込んで行ってゆきたい。

最後のいうが、工学解析の職人となりたい。

人の役に立つこととものづくり＆解析

プラスチックを例に取ってみよう。最初便利で軽く安くできて、安全であったプラスチックが今や人間にとってまた地球環境にとって厄介者となっている。大量に廃棄されるからだ。

廃棄されるとプラスチックは、自然のものとは異なり、分解されず永久に残ってしまう。

人の役に立つとは、短期的長期的いろいろと検討しなくてはならないことが分かる。技術者は、こういう経験を積み重ね絶えず振り返り開発を進めているので、土に返り地球環境にやさしいプラスチックを開発した。

全てを予測することは不可能であっても、絶えず改良し改善し革新し、よいものを作ることが大切である。

工学解析も流体解析を例にとって話すと、初め円柱廻りの理想流体の挙動計算がやっとであった時代から定常流、時間的平均非定常流、非定常流の計算へと進んでゆき、あと１０年ぐらいで全ての微細なうずの計算が可能となるに発展する。そして空力性能などの評価が格段に精度を増している。

工学解析で人の役に立つ現象の計算や予測をしてこの結果をものづくりに生かし、将来人にとって不利益となる性質を発見し改善してゆくサイクルが加速されるであろう、このことで解析技術は飛躍的に精度を増しものづくりと連動してゆくであろう。

ものづくりと解析

ものをつくるとは、ものから商品価値のあるものを作り、使用価値で評価することにある。

例として、鉄鉱石1トン：２０００円のものを鋼板として５万円となり、車となって１００万円となる。またそのままでは使えない石を、人間が便利に利用できるものにしてゆく。このことによって新たな価値が創造されてゆく。

分析や解析の仕事も同じようなもので、経験や理論で答えが分かっていても、全ての数値をそろえて評価してゆくことで、その仕事の価値が生まれてゆく。詳細部まで数値的に値が計算される所に価値があって、単なる最終的な解のひとつの値とは違って、いろいろと利用価値がある。

現在、大手企業では、工学的な解析を繰り返し、試作レスの製品の開発、開発スケジュールの短縮化、最適なシステムの探索の試みをして、経費削減、利益最大化にと言う取り組みがなされている。試作を作って試験を人海戦術的に繰り返すよりも、数倍安価にことが進み賢い。

また人間・技術者の考えや経験では及ばなかった最適形状・最適性能の探索には、コンピューターで解析することが欠かせない。

東大革新プロジェクトで作成されたソフトウェアもPOST革新プロジェクトで使い込み、そこから新しい価値を見出すよう、解析で解明された現象、数値によって新たなものが作られ、新しい価値観が解析によって創造されてゆくことを期待する。

その試みに当社も参加してゆくつもりである。

無意識の仕事

問題がどうやっても解けないで苦しむ。いくら努力しても解けない、何も得られないことがある。

こういったことが、一晩休んだ後また何日か後、素晴らしい考えが浮かんできてすぐに解けてしまったと言う経験はないだろうか？！！！

この現象は、無意識の仕事と考えられる。

大切なのは、長い間中断した後で、それを考えるのをやめた時よりもいっそう解答に近くはっきりした意識の内によみがえって来るということである。誰が解答に近づけたかは、無意識に働いた自分自身にほかならない。

昔は、このように考えが突然浮かんでくるのを霊感と呼び、神の知恵と考えていた。

人間は、働くことより、少なくとも熱望することより、はじめてこの霊感を得ることができるのである。

How to Solve It
By G.Polya

格言の知恵

問題を解くことは、人間の基本的精神活動である。人間の思考は、必ずある目的に向けられており、その手段を求め問題を解こうとする。

解くことに成功したり、失敗したりする。その違いに気づき、それについて論じまたいろいろな忠告が与えられる。

いくつかの格言は、このような忠言の精髄をあらわしていて、とにかく多くの格言が問題を解くのに代表的な手段を表しているが、このことは常識であり、ありふれた手口であり、巧妙かつ微妙な表現となっている。

しかし、これら格言は科学的に矛盾のないはっきりとした科学体系がないことの注意しなくてはならない。

How to Solve It
By G.Polya

問題を解く過程

問題を解くとき、次のことを考えてとくとよい。

未知のものは何か

問題に与えられているものは何か

条件は何か

また解く過程は次の作業による。

問題を理解する

計画を立てる

実行する

振り返って検討する

How to Solve It
By G.Polya

問題を解く練習

問題を解くと言うことは、たとえば水泳の練習に似ている。泳いでいる人は、どう手足を動かし、どう息継ぎをしているかを観察して真似して、熟練によって水泳を覚えるほかはない。

問題を解こうとするならば、先生となる人が如何に問題を解くかを観察して真似して、それにより学ぶほかはない。

How to Solve It
By G.Polya
より

図で考える

人間図で考えた方が効率よく理解できる。

図で考える。

一目で分かる

具体的に考えられる

瞬時に全体像がつかめる

文章表現には限界がある

バランスよい考えができる

今までとは異なる脳が働く

みんなに正確に伝わる

相手を納得させやすい

図はこうして描く。

大きく捕らえる

キーワードを見つける

丸と矢印を使う

タイトルとコメントをつける

図で対比させる

重要なことは真ん中に書く

見やす図にする

いろいろな表現方法を使う

完璧でなくてよい

数字を添える

強調するところは強調する

足りないところを見つけながら描く

理解を深めながら描く

図の効果。

仕事のスピードが上がる

外国人にも問題の核心がわかる

会議が活発になる

図解ですすめれば解決策も出やすい

図解文章なら書きやすい

誰もが納得

記憶しやすい

自分の考えを引き出しやすい

論点を発見できる

足りないところが分かる

好きになる＝解けるようになる

多少の天分があったにせよ、自分にその才能があることを発見し、問題を解くことが好きになれることを発見しなければならない。

ラズベリーのパイを食べたことがなければ、それが好きかどうか分からないからである。

How to Solve It
By G.Polya
より

指導者は質問で誘導すること

課題を与えて興味をそそり、適切なタイミングよい質問を指導者が解こうとする者に対してするならば、自ら考える意欲と方法を与えることが出来るであろう。

How to Solve It
By G.Polya
より

やる気

やる気を持て！
大きな課題に取り組め！
それを一歩一歩解き明かして最後までやり遂げろ！

難問を似たような易しい問題を解くことを積み重ねて解こう。

１つ１つの成功体験がきっとその難問を解き明かすまでやる気にさせるであろう。

こういったことを若くて感じやすいときに多く体験することで精神的にも仕事に対する興味を失わせず、生涯にわたって心の内に深いインプレッションを残すであろう。

How to Solve It.
By G.Polya
より

学問が邪魔をする

新しい発見・発明で度々ゆわれることは、既知の常識と考えられていること（学問）が、その発見発明を邪魔するということ。

全てではないが、学問のみでは通用しない場合がままある。学問の世界でさえ、新学説には多くの批判が集中するし保守的な人は絶対に受け入れない考え方である。日本の職人の中には、中卒で大学教授よりも賢い仕事の出来る人もいる。

何が言いたいのかというと、人の英知は習ったこととか聞いたことでは築かれづ、経験・体験・失敗の繰り返しによって築かれていくこと。

前BLOGで、科学の基礎概念を述べたが、実験の重要性またその結果の考察を如何にしているかによって、その人の英知に、大きく差が出てくることが言える。

失敗体験の考察やそれを如何に説明するかが重要で、習った学問・文献で調べた程度の知識では、到底到達できない英知に達するのである。

科学・工学・技術とは何かを見直しして、その本質に立ち返って仕事をしてゆきたい。

時には、脱線するのもよしとしてゆくことが大切なのではないか？！！！

科学の基礎

科学の基礎概念は、次の４項目である。

観察（Observation)

実験（Experiment)

分類（Classification)

説明（Description)

複雑系

複雑系のシミュレーションでは、ここではマルチスケール・マルチフィジックスのシミュレーションをいうこととするが、どの物理量がどう現象に寄与するかを考えて式を組み立て、モデルを作っていかねばならないことが最初に考えるまた確かめることである。

全部の現象を表す方程式など存在するわけがなく、現象に絞った方程式を立てて単純化して解くことが得策であろう。

あまりにもいろいろな現象を表す式を立ててしまうとデータ整理が難しくなるばかりか、どこにその現象を表す因子があるかを見極めにくくなる。

複雑系を解くのに単純化が必要と言うパラドックスみたいになるが、的を絞ることが必要である。

インターフェイス

仕事とは、小さな単位の作業の積み重ねである。小さな単位の作業に分割することから始め、それぞれ工程を立てて実行し、それぞれ成果を出し行き一つの最終成果を目指す。

A作業が終わったらB作業にプロダクトを渡してゆく。また同時にかかっていた作業同士のプロダクトの受け渡しをする。

このとき作業がスムーズに移行できるか、前工程のプロダクトをすぐに次の工程で生かせるか、が問題となる。

インターフェイス。事象と事象の情報やり取りで隙間を埋めるシステム。

インターフェイスのとり方で全体のプロダクトのデキが左右する。

インターフェイスの作業や人。

最近大手企業では、このインターフェイスに関わる事項を大事に特に人に関わるインターフェイスのとり方を重要視することがある。

サッカーの試合を思い浮かべると、よく分かる。得点を上げ勝利することが最終目的・最終プロダクトとすると、個人のプレーは、最終プロダクトのための小さな単位の仕事である。ここで如何にうまくボールを自分のチームに集め、パスをつないで行き、シュート。その間には、チーム選手が一番取りやすい形でパスし、フォーメーションを組み立ててゆくかが重要である。

他の仕事の話でも同じで、企画書などは受け取った次の人がどう仕事しやすいかが考慮されているといないとでは、仕事の大きさから重要度までまったく違う運びと成ってしまう。

やはりインターフェイスのとり方が重要。

解析の話を最後にするが、DE-CENTERとFrontGUIはこのインターフェイスがうまく考えられているがため直感でも使いやすい。ファイルの受け渡し、最終結果確認まですばやく行える。このツールを世の中に広めて行きたい。

CAELINUX(その２）

CAELinuxのブートに成功した。
使ったコンピューターはNEC LAVIE-C　2GBRAMでSAFEBOOTで起動して無事起動できた。
このコンピュ－ターは、マルチブートでWindowsXPとTurbolinux １０ Desktopが入っているが、CaeLinuxで起動してSAFEBOOTできた。
これでOpenFOAMとかOpenCASCADEとかを利用できるようになった。

CAELinuxのホームページ

ローレンツ方程式（その３）

フリーソフトScilabにてローレンツ方程式のアトラクタを描画した。初期値はX0=[-3,-6,12]とした。


Scilabのホームページ

イメージ（右脳）

人間の脳は、右脳と左脳が脳梁でつながった構造をしている。一般の俗説では、左脳は計算とか理論的思考とかをつかさどり、右脳はイメージとか芸術性・創造性をつかさどると信じられている。

レーシングドライバーで事故により左脳を損傷した人が、絵画のすばらしい才能を示したりすることがあるのは、左脳が機能しないため右脳をフルに使っているからであろう。

しかし、科学技術ではコツコツ理論で計算したとか、地道に１つ１つ洗い出す作業をして到達した理論であるとかが評価される場合が多いよう考えられる。

では、右脳で考えられたものと言うのはいったい何を技術的に意味するのであろうか？

可能性へのイメージと私は考える。

完璧ではなく、ボヤッとしたイメージの合成や思いつきは、理論を越えて存在するもので１つの可能性という右脳の創造物であろう。

１０００億メッシュ、計算時間１０００年という膨大な計算パワーとリソースそして時間を使わないと答えが出ない命題に、一瞬でその結果のイメージを合成するのは右脳のイメージ力である。

ここで左脳で体験・経験した事柄を右脳との連動により一瞬でイメージに合成することが科学技術では要求され、さらにそれを左脳で分析・検証しなくてはならない。

今、右脳のパワーに関する書籍などがたくさん出版されているが、科学技術においては再度述べるが左脳的思考が優先されるようである。

可能性をさっとイメージする力は、脅威の力であり、このことを科学技術の予測の分野に取り入れて解答に迅速ににアプローチすることが今後の科学技術にイノベーションを起こす原動力となるであろう。

CYGWIN

WindowsでUNIX環境を使いたいときには、フリーでCygwinという手がある。
Cygwinのホームページ
ここで開発環境を紹介する。
Fortran　F77のプログラム開発環境をしめす。
ここでメインプログラム１個、サブルーチン４個の単純プログラムと仮定する。

main.f:値の入力（設定）とサブルーチンコール
s1.f :受け取った２つの値の合計出力
s2.f :受け取った２つの値の差を出力
s3.f :受け取った２つの値の積の出力
s4.f :受け取った２つの値の除算を出力

ここで
>make f
とすると全てのプログラムをコンパイルリンクしfと言う実行モジュールを作るようMakefileを作った。
プログラムを改変すると改変したプログラムのみコンパイルしなおし全体とリンクし実行モジュールを作り直すものである。

Makefile:
#
# Makefile for Fortran
#
PROGRAM=f
F77=f77
FLAG=-c -g
LINK=f77
LDFLAG=-lm -g

.SUFFIXES=:.o.f

.f.o:
$(F77) $(FLAG) $<

CFILE=main.f\
s1.f s2.f s3.f\
s4.f

F77OBJ=$(CFILE:.f=.o)

$(PROGRAM):$(F77OBJ) $(LINK) $(F77OBJ) -o $(PROGRAM) $(LDFLAG)


コンパイラーf77は、開発環境に揃えてgcc,f90,f95などと置き換えてもよい。
CFILEはコンパイルするプログラムの一覧でブランク区切りで書いてゆき、継続行はバックスラッシュで継続する。
一連のシステムをダウンロードする
初心者の方使ってみてください。

科学者になりたい！

小学生時代いやもっと前から科学的事柄に興味があった。生物いや虫の観察・収集から草花の観察などを幼少のとき体験してきた。図鑑ばっかりみてる少年であった。小学生時代の成績は、後ろから３番目でまったく出来ない生徒であった。

中学に入って、初めてこういった知見を認めてくれたのが中根先生であった。草花の観察・写生、太陽の観察、理科の実験などで評価していただいた。中根先生は、私が早稲田実業１年生のときに亡くなられたが、葬式に参列し顕花の時に、「科学者になりたい！」と心の中で祈った。

現在、いろいろ紆余曲折を踏んで東大生産研やJEITAのスーパーコンピューティング部会などと関係もできて、科学技術者の端くれになりつつある。

また幼少の頃から富士神社境内で遊び、そこの祭りが大の楽しみであった。今年も６月３０日～７月２日まで富士神社の祭りである。最近の世相を反映してかDSなどの店もあるがやはり、金魚すくいや綿飴は定番である。

あの時誓ったことが現実のものとなりつつある今、私は先生に恵まれたと思う。今年もまた富士神社の祭りが行われている。

キャビティフローでの騒音発生問題についての考察

図のようなキャビティと気体の流れが発生させる騒音について以下のように考察する。

問題を解析で解く事と実験的に気体粒子の軌跡を考えてみると想像ではあるが以下の図のようになると考えられる。

気体は、キャビティのエッジからバックステップフローによるウエイクを生じ、流線の巻き込み現象が起こり、一部はキャビティ内で旋回する。この時に生じる圧力変動は、線形音響理論から次の2つの周波数の式で表される値に近似される。

騒音もこの圧力変動によって生じる気体の混合から生じることが予想される。

よって周波数の応答は、圧力変動の周波数応答に準じるものと成るであろう。また微小な渦の生成・崩壊による高周波成分が観測されるであろう。

東京大学生産技術研究所で行われている新幹線車両つなぎ目で生じる騒音の解析について、このことを提案したい。

OpenCascade

OpenCascadeのホームページ
Salomeプロジェクトのホームページ

OpenCascadeとSALOMEは、フランスのOpenCascade　Technology社のリリースするGNUオープンソースの構造・流体解析のツールである。オープンソースであり高機能であるため、最低限の投資でトップパフォーマンスをたたき出す。

OpenCascadeTechnology社は、多くのサポートベンダーとカスタマーを抱え、日本では矢崎総業やMITSUTOYOがサポートベンダーであり開発サポート体制が敷かれている。

商用ライセンスを含み、OpenCascadeとSALOMEは、全てオープンでフリーで誰でも入手可能であり5万ダウンロードの実績がある。

OpenCascadeは、３Dモデリングと可視化部分のPRE・POSTでC++のライブラリーに加え、多くのフリーソフトたとえばVTK、Qｔなどで構成されている。３Dモデリング機能は、IGES/STEPのデータ読み込み機能を備え、UG社のCADなどの対応している。

マルチフィジカル・マルチスケール・連成シミュレーションや統合されたシミュレーションを実現する。 またSALOMEは、OpenCascade上で動作するシミュレーション統合プラットフォームであり、IGES/STEPの形状データ読み込み後、テトラ・プリズム・ヘキサ・混合のメッシュ生成や物理データ貼り付け、境界条件の貼り付けを行い、解析計算と可視化までサポートしている。CADと解析をドラマティックに融合リンクするツールである。

OpenCascade Technology社カスタマーサポートマネージャSergey ZertchaninovにパーミッションをいただいたのでOpenCascade本体の画像を載せる。

Maxima

GNUのフリーソフトMaximaを紹介する。
Maximaのホームページ

Maximaは、MITのMacsymaSystemをWilliam　F.SchelterがCommonLispに実装したものです。

(%i3) solve(x*x*x+1=0,x);
(%o3) [x=-(sqrt(3)*%i-1)/2,x=(sqrt(3)*%i+1)/2,x=-1]

など簡単に数式を処理いたします。
(%i3)の入力で(%o3)を返します。


図形描画機能もあります。
(%i4)plot3d(x^4+y^4,[x,-1,1],[y,-1,1]);

使ってみてください。

OPENFOAM

OpenFoamホームページ

OpenFoamは、ロンドン大学インペリアルカレッジ・ゴスマン研究室に在籍していたHenry Weller(現在英国：OpenCFD Ltd.代表)らによって開発が進められ2004年にGNUのオープンソースとしてリリースされている流体解析のツールである。

Javaで駆動されるPre部分とC++ライブラリーによる各種ソルバー(PDEソルバー)とユーザーアプリの部分から構成されており、解析結果の可視化部分は、別のオープンソースのParaviewで行う様にデータ変換のツールが用意されている。Javaで駆動されるPre部分は管理画面のケースブラウザとメッシャーツール（ブロックメッシャー）とからなる。

ソルバーは、PDEソルバーといい、非圧縮性・圧縮性、乱流（多数のLESモデル）、2層流、自由表面、燃焼問題を扱える。またユーテリティーには、メッシュ操作（並列計算用分割、ダイナミックメッシュ）、LESモデル用POST、渦度、揚力、抗力算出が可能であり、ジョブ管理からデバックレベル管理などの管理画面が用意され、並列処理（LAM/MPI）も可能である。

海外では勿論のことで、オープンソースのCFDツール・高機能であるため日本でも学会等が取り上げ始めている。日本機械学会・日本建築学会・日本音響学会などで、OpenFoamを用いて解析がなされ論文が出ている。

Wikki.co.ukのHrvoje JasakにパーミッションをいただいたのでUSNavyのLarge Eddy Simulationの解析例を載せる。

ローレンツ方程式(その２）

前回に、余計な項が含まれていたので、解きなおした。

>function xdot=f(x,t)
xdot(1)=-10*x(1)+10*x(2)
xdot(2)=-x(1)*x(3)+28*x(1)-x(2)
xdot(3)=x(1)*x(2)-8/3*x(3)
endfunction
>x0=[1;1;1];
>t=linspace(0,500,1000);
>x=lsode("f",x0.t);
>plot(t,x);

Oh,No!

アメリカの金星探査ロケットで起こったことである。それまで順調に飛行していたのが、軌道修正時に行方不明になった。何回か軌道修正して順調に飛行を続けていたが、金星目前で軌道修正した途端、予定されている軌道をはずれ、地球から所在が把握できなくなったのである。

巨額の投資をして開発した高価なロケットが行方不明となり、徹底的な調査が行われた。

原因が判明した。なんとたった一つのコンマがピリオドに化けていたことがその重大な事態を導いたことが分かる。

DO 100 I=1.10と言う記述が見つかりプログラムがDO100I=1.10と解釈して変数DO100Iに1.10を代入しただけとなっていることが判明した。

Oh,No!

ローレンツ方程式

流体のカオス的ふるまいを表す方程式としてローレンツ方程式がある。1963年Lorenz,E.N.が”Deterministic Nonperiodic Flow",Journal of Atmospheric Sciencesに発表した決定論的非周期流れの方程式である。

dx/dt=-px+py
dy/dt=-xz+rx-y
dz/dt=xy-bz

ローレンツがこの論文で与えたのは、
p=10
r=28
b=8/3
であり、この元に解かれるX,Y,Zの軌跡（アトラクタ）が示された。

この方程式を私も解いてみた。OctaveというGNUのソフトを使い解く。

>function xdot=f(x,t)
xdot=zeros(1,3)
xdot(1)=-10*x(1)+10*x(2)
xdot(2)=-x(1)*x(3)+28*x(1)-x(2)
xdot(3)=x(1)*x(2)-8/3*x(3)
endfunction
>x0=[1;1;1];
>t=linspace(0,500,1000);
>x=lsode("f",x0.t);
>plot(t,x);

以上の設定で解けるはずである。

アトラクタは示せないが、確かにカオス的解が得られる。このことが流体のふるまいを示していると言うのいである。アトラクタを示せばよりわかり易いであろうが、たとえば小川の中の石の周りの流れがこのことを表している。同じようなパターンの流れを示したかと思えば異なるパターンにぱっと変わり、また元に戻りこれが非周期的に起こる。川の中の石の周りの流れをじっと見て余生を過ごしたレオナルド・ダ・ビンチもこういったことが連立常微分方程式の初期値問題でこんなことが表せると気づいたらさぞかし喜んだであろう。

地球シミュレータとTSUBAME

2002年3月に登場したES（Earth Simulator)は、ベクトルプロセッサを5,120個並列につなぐことによって40TFLOPSの性能を示し当時コンピュートニックショックと言うほど世界を圧倒してきた。しかしESの登場によって触発されたアメリカは、巻き返しのため躍起で高性能のスパコンを開発し始める。今やBlueJeanという米国IBMのスパコンがESの10倍ほど高速で世界一の高速演算を誇る。

現在日本で一番高速演算するスパコンは、東工大のTSUBAMEであり、世界8位である。X86のCPUを並列につなげて高速演算させるのでX86対応のソフトなら何でも走る。また省電力化にも工夫がなされ空調に工夫がある。ダウンフローとサイドフローの空調で温度調節がうまくなされ、ESよりかなり省電力で運転できる。
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職人と日本が捨ててはならぬもの

大阪下町の職人。
東京大田区の町工場の職人。
に代表される人たちは、こう思うであろう。
”今俺が作ってやるから、見てろ！！！”

時には図面を見ずに、時には地べたに蝋で図面を書いて作り始める。私は、東京電力㈱や中部電力㈱の発電所サイトで登録され働く職人を見てきた。図面を完全に頭に描いて作っている。手間が早い。段取りに時間をかけ、段取り７割りというまで入念に仕事の準備をする。仕事始めから終わりまでをきっちりこなし養生して次の仕事につなげる。

挨拶は、”ご安全に！”である。
無精ひげを生やしている人もいたり、首に手ぬぐいを巻いている人もいて、地べたに座って昼食をとったりする。新日鉄㈱設計会社の東海設計㈱の工務部の職人は、首に手ぬぐいを巻いたりしてSUN端末のCADで図面を書いたりしている。

今や職人たちがCAD図面や官庁申請書を書いている時代であり、そうできないと工事できない時代である。

元々勘が良く、運動神経抜群なのであるから物覚えも速いし、物づくりを毎日やっているのであるからCADなんか簡単に操作する。出来ないわけがない。

職人は、”俺は学校が嫌いだった”といい、今では人生の中で職聖を見出し立派に毎日働いている。こういった人の中に超ベテランがボウシンとして存在して、勤めている。

この人たちの物づくりは、経験から来る理屈と自信に満ちており筋が通っている。時には理論解や解析解を凌駕するほど精度が高い。

日本は、第二次世界大戦の時、零式戦闘機や戦艦大和や１万メートル射程の大砲を作り出した脅威の物づくり大国である。戦争兵器だけでなく今日は職人技によって開発されたものに溢れている。ありとあらゆる建物は全部職人が作ったものである。

これらのことを職人に感謝して、日本が絶対に捨ててはならぬものとして継承してゆきたい。このような分野で解析や分析の仕事をしてゆこうと思う。

根気

解析の仕事。
何かアカデミックで花形な仕事と捕らえる人が多い。

しかし実際は、泥臭い体力勝負のところが多い仕事である。データを一つ一つ洗い出してゆくような根気が必要である。総研とかリサーチ会社に入ってみたもののその泥臭い・つらい仕事で幻滅してやめる人もいる。ツールを使って簡単に答えが出るものとそうではなくややこしい問題が多くある。

解析の仕事は、一つずつデータを洗い出し、的を絞って行き、最終ターゲットである現象の解明を目的とする根気の要る仕事であって、データ変換とかスクリプト生成とかその都度用があれば作りながら進めることも要求される。

根気こそ、解析の仕事の原動力である。

想像力＆ひらめき

解析の仕事をしていて、「パッ」と閃くことがある。

結果見て、今までの常識で読み解こうとする。力学の常識・実験での経験知により類推する。

本当にその常識どおりか？！！！

流体の現象は、もう古典の力学と呼ばれるほど研究し尽くされたが、まだ非定常・非線形の流体現象に研究の余地がある。材料の応力解析も同じで線形の静弾性応力解析は古典的と呼ばれる分野に入る。

どのような現象の解析でも理論と実験の常識から発想しなければならない。

想像力や閃きも、これら今まで培った理論や実験の常識の中で発想されるべきである。

面白い曲面（その１５）

Sphere9
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, pi]



Sphere10
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)*sin(v)*sin(v)*sin(v)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)*sin(v)*cos(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, pi]



Star
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Z = sin(u)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]



Star7
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(7*v/4))^1.7 + abs(sin(7*v/4))^1.7)^(-1/0.2)*(abs(cos(7*u/4))^1.7 + abs(sin(7*u/4))^1.7)^(-1/0.2)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(7*v/4))^1.7 + abs(sin(7*v/4))^1.7)^(-1/0.2)*(abs(cos(7*u/4))^1.7 + abs(sin(7*u/4))^1.7)^(-1/0.2)
Z = sin(u)*(abs(cos(7*u/4))^1.7 + abs(sin(7*u/4))^1.7)^(-1/0.2)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]

面白い曲面（その１４）

Sphere6
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = sin(u)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]



Sphere7
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = sin(u)*sin(v)*cos(u)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]



Sphere8
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]



Sphere9
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, pi]

面白い曲面（その１３）

Sphere2
X = cos(u)*cos(v)
Y = cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]



Sphere3
X = cos(u)*cos(v)
Y = cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*cos(v)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]



Sphere4
X = cos(u)*cos(v)
Y = cos(u)*sin(v)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]



Sphere5
X = cos(u)*cos(v)*sin(v)
Y = cos(u)*sin(v)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]

面白い曲面（その１２）

Shape9
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(2*u/4))^10 + abs(sin(2*u/4))^10)^(-1/10)*(abs(cos(8*v/4))^100 + abs(sin(8*v/4))^30)^(-1/60)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(2*u/4))^10 + abs(sin(2*u/4))^10)^(-1/10)*(abs(cos(8*v/4))^100 + abs(sin(8*v/4))^30)^(-1/60)
Z = sin(u)*(abs(cos(2*u/4))^10 + abs(sin(2*u/4))^10)^(-1/10)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]



Shape10
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(3*u/4))^1 + abs(sin(3*u/4))^1)^(-1/1)*(abs(cos(6*v/4))^1 + abs(sin(6*v/4))^1)^(-1/1)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(3*u/4))^1 + abs(sin(3*u/4))^1)^(-1/1)*(abs(cos(6*v/4))^1 + abs(sin(6*v/4))^1)^(-1/1)
Z = sin(u)*(abs(cos(3*u/4))^1 + abs(sin(3*u/4))^1)^(-1/1)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]



Snail
X = u*cos(v)*sin(u)
Y = u*cos(u)*cos(v)
Z = -u*sin(v)
With U[ 0, 2] And V[ -pi/2, pi/2]



Snake
X = 1.2*(1 -v/(2*pi))*cos(3*v)*(1 + cos(u)) + 3*cos(3*v)
Y = 1.2*(1 -v/(2*pi))*sin(3*v)*(1 + cos(u)) + 3*sin(3*v)
Z = 9*v/(2*pi) + 1.2*(1 - v/(2*pi))*sin(u)
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0, 2*pi]

面白い曲面（その１１）

Pseudo Hexagon
X = 1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000))
Y = 0.743482 * (1.5*(cos(u)*sin(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) * cos((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4) - 0.7*(sin(u)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)) * sin((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4))
Z = 0.743482 * (1.5*(cos(u)*sin(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) * sin((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4) + 0.7*(sin(u)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)) * cos((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4))
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]



Pseudo Sphere
X = cos(u)*cos(v)+sin((sin(u)+1)*2*pi)
Y = cos(u)*sin(v)+cos((sin(u)+1)*2*pi)
Z = 4*sin(u)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]



Pseudo Torus
X = (1+ 0.5*cos(u))*cos(v)
Y = 0.632456 * ((1+ 0.5*cos(u))*sin(v) * cos(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3) - 0.5*sin(u) * sin(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3))
Z = 0.632456 * ((1+ 0.5*cos(u))*sin(v) * sin(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3) + 0.5*sin(u) * cos(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3))
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0, 2*pi]



Roman
X = 1/2*sin(2*u)*sin(v)^2
Y = 1/2*sin(u)*cos(2*v)
Z = 1/2*cos(u)*sin(2*v)
With U[ 0, pi] And V[ -pi/2, pi/2]



Shape8
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(3*u/4))^100 + abs(sin(3*u/4))^100)^(-1/100)*(abs(cos(2*v/4))^0.3 + abs(sin(2*v/4))^0.2)^(-1/0.7)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(3*u/4))^100 + abs(sin(3*u/4))^100)^(-1/100)*(abs(cos(2*v/4))^0.3 + abs(sin(2*v/4))^0.2)^(-1/0.7)
Z = sin(u)*(abs(cos(3*u/4))^100 + abs(sin(3*u/4))^100)^(-1/100)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]

FrontGUIためし計算（その１）

Dr.ChenのFrontGUIにてエルボー内の流体流動解析を試し計算した。Re=100の流動状態の計算例です。入り口に流速１、下流はフリーすなわち圧力＝０と壁面に固定壁境界を与えて計算した。圧力また流速のそれぞれの速度成分は時間平均の値を示す。Re=100であり時間平均すると意外ときれいな分布を示している。時間ごとの状態量をとって動画を作ればもっと詳細な状態を示すことであろう。ここではためし計算なので時間ごとの状態を全部記録して流れの様子を表すことはせずに、時間平均の圧力分布状態と３方向の速度成分を示すこととした。

Model



Mesh



X方向速度成分



Y方向速度成分



Z方向速度成分



円周上圧力分布



長さ方向断面圧力分布

DE-CENTER（その１）

寺坂教授作成のDE-CENTERにてためし計算をした。柱実のエルボウの応力解析である。
上端を変位拘束して、端に垂直下方の力をかけてみた時の応力分布を計算した。当然曲がり位置の応力が最大で応力集中していることが計算以前に予想されるが、このことをうまく表している解析結果を得た。

Model


Mesh


Stress and Displacemen


変位


Stress

面白い曲面（その１０）

Kinky Torus
X = 1/cosh(u) - cos(v)
Y = sin(v)
Z = u / pi - tanh(v)
With U[ -2*pi, 2*pi] And V[ -pi, pi]



Limpet Torus
X = cos(u) / (sqrt(2) + sin(v))
Y = sin(u) / (sqrt(2) + sin(v))
Z = 1 / (sqrt(2) + cos(v))
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]



Maeder's Owl
X = v *cos(u) - 0.5* v^2 * cos(2* u)
Y = -v *sin(u) - 0.5* v^2 * sin(2* u)
Z = 4 *v^1.5 * cos(3 *u / 2) / 3
With U[ 0, 4*pi] And V[ 0, 1]



Pseudo Catenoid
X = 2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u))
Y = 1.51166 * (2*cosh(v/2)*sin(u) * cos((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513) - 1.8*(v) * sin((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513))
Z = 1.51166 * (2*cosh(v/2)*sin(u) * sin((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513) + 1.8*(v) * cos((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513))
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]

面白い曲面（その９）

Hellipticparboliod
X = v*2*cos(u)
Y = v*sin(u)
Z = v^2
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0, 2]



Horn
X = (2 + u*cos(v))*sin(2*pi*u)
Y = (2 + u*cos(v))*cos(2*pi*u) + 2*u
Z = u *sin(v)
With U[ 0, 1] And V[ 0, 2*pi]



Implicit Lemnscap
X = cos(v)*sqrt(abs(sin(2*u)))*cos(u)
Y = cos(v)*sqrt(abs(sin(2*u)))*sin(u)
Z = x^2 - y^2 + 2*x*y*(tan(v)^2)
With U[ 0, pi] And V[ 0, pi]



Kidney
X = cos(u) *(3 *cos(v) - cos(3 *v))
Y = sin(u) *(3 *cos(v) - cos(3 * v))
Z = 3 *sin(v) - sin(3 * v)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]

面白い曲面（その８）

Enneper2
X = u*cos(v)-u^3/3*cos(3*v)
Y = -u*sin(v)-u^(3)/3*sin(3*v)
Z = u^2*cos(2*v)
With U[ 0, 1.2] And V[ -pi, pi]



Folium
X = cos(u) *(2*v/pi - tanh(v))
Y = cos(u + 2*pi / 3) / cosh(v)
Z = cos(u - 2*pi / 3) / cosh(v)
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]



Fresnel1
X = cos(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)+pi)/3.)+0.8)
Y = sin(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)+pi)/3.)+0.8)
Z = sin(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)+pi)/3.)+0.8)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]



Fresnel2
X = cos(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)-pi)/3.)+0.8)
Y = sin(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)-pi)/3.)+0.8)
Z = sin(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)-pi)/3.)+0.8)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]



Heart
X = cos(u)*(4*sqrt(1-v^2)*sin(abs(u))^abs(u))
Y = sin(u) *(4*sqrt(1-v^2)*sin(abs(u))^abs(u))
Z = v
With U[ -pi, pi] And V[ -1, 1]

面白い曲面（その７）

Cross cap
X = (sin(u) * sin(2 * v) / 2)
Y = (sin(2 * u) * cos(v) * cos(v))
Z = (cos(2 * u) * cos(v) * cos(v))
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ -pi/2, pi/2]



Dini
X = cos(u)*sin(v)
Y = sin(u)*sin(v)
Z = (cos(v)+log(tan(v/2))) + 0.2*u
With U[ 0, 12.4] And V[ 0.1, 2]



Drop
X = u*cos(v)
Y = u*sin(v)
Z = exp(-u*u)*(sin(2*pi*u) - u*cos(3*v))
With U[ 0, 2] And V[ 0, 2*pi]



EightSurface
X = cos(u)*sin(2*v)
Y = sin(u)*sin(2*v)
Z = sin(v)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]



Enneper2
X = u*cos(v)-u^3/3*cos(3*v)
Y = -u*sin(v)-u^(3)/3*sin(3*v)
Z = u^2*cos(2*v)
With U[ 0, 1.2] And V[ -pi, pi]
Br>

面白い曲面（その６）

Apple
X = cos(u) *(4 + 3.8* cos(v))
Y = sin(u) *(4 + 3.8* cos(v))
Z = (cos(v) + sin(v) - 1)* (1 + sin(v)) *log(1 - pi *v / 10) + 7.5 *sin(v)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi, pi]



Bent Horns
X = (2 + cos(u))*(v/3 - sin(v))
Y = (2 + cos(u - 2*pi / 3)) *(cos(v) - 1)
Z = (2 + cos(u + 2*pi / 3))*(cos(v) - 1)
With U[ -pi, pi] And V[ -2*pi, 2*pi]



Boy
X = 2/3* (cos(u)* cos(2*v) + sqrt(2)* sin(u)* cos(v))* cos(u) / (sqrt(2) - sin(2*u)* sin(3*v))
Y = 2/3* (cos(u)* sin(2*v) - sqrt(2)* sin(u)* sin(v))* cos(u) / (sqrt(2) - sin(2*u)* sin(3*v))
Z = sqrt(2)* cos(u)* cos(u) / (sqrt(2) - sin(2*u)* sin(3*v))
With U[ 0, pi] And V[ 0, pi]



Cliffordtorus
X = cos(u+v)/(sqrt(2.)+cos(v-u))
Y = sin(u+v)/(sqrt(2.)+cos(v-u))
Z = sin(v-u)/(sqrt(2.)+cos(v-u))
With U[ 0, pi] And V[ 0, 2*pi]



Cone
X = u*cos(v)
Y = u*sin(v)
Z = u
With U[ -1, 1] And V[ 0, 2*pi]

守・破・離

業を習得するときの心構えに「守・破・離」ということが昔から言い伝えられている。

「守」とは、基本をしっかり守ること。基本を徹底的に身につけることを言う。まずは、師匠の真似をすることである。完璧に真似る事で業の基本を知り、身につけることに徹する。このことができて初めて応用に手を出す。

日本の製造系の企業は、基本をしっかり押さえてから応用製品を作っていく。また基本原理や現象を解明するのに資金を出している。

「守」と思われることを怠ると我流となってしまい、大成しないといわれている。

職人の昔ながらの業を大事にして継承し、技術が絶えないようにすることも「守」につながる。

そして「破」、破ること。基本的業を破り新境地を打ち立てること。すなわち応用することや新地を開拓することである。

最後に「離」、離れていくことである。

このことが師匠がまず弟子に初めに伝えることである。

事象の観察

ここでは、構造分野の応力解析に例を挙げて、自分なりに分析してみた。東大生産研コンベンションホールでの発表のJEITA先端ソフト部会のIHI㈱笠部長の発表を引用する。

I-リンクについての応力解析を題材とする。I-リンクの両軸に外側に引っ張り力を加えた時のI-リンク剛性の検討について、次のことが言える。

焼ばめなどして全円周が軸に隙間なくぴったりと接触している場合、応力が許容値内に入ってIーリンク剛性が確かめられる場合でも、軸とI-リンク間に隙間があって接触という状態にある場合では、I-リンク剛性が不足という結果を得る場合がある。

これは応力集中という現象からI-リンク軸内側に集中して力がかかり、その部分の変形が起こるということからI-リンク剛性が不足という結果を得る。

現象を解析しようとするとき、その物体の状態を厳密に観察しなくてはならない。厳密に物性値や計算条件を整えても、物体自体の置かれている状況の観察を疎かにすると全然違った答えを得ることとなる。

モデル一つでいくらでも異なる解を得るものである。

まずは、解析しようとする事象の観察から始めていくことが良かろう。

事象の観察・モデル化・物性値の条件・外部の影響・計算条件を整えて、リストアップするなどしてから計算をするのが良い。

面白い曲面（その５）

Star
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Z = sin(u)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)



Steiner
X = (sin(2 * u) * cos(v) * cos(v))
Y = (sin(u) * sin(2 * v))
Z = (cos(u) * sin(2 * v))
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ -pi/2, pi/2]



Stereo Sphere
X = 2.*u/(u*u+v*v+1.)
Y = 2.*v/(u*u+v*v+1.)
Z = (u*u+v*v-1.)/(u*u+v*v+1.)
With U[ -2, 2] And V[ -2, 2]



Triaxial Hexatorus
X = sin(u) / (sqrt(2) + cos(v))
Y = sin(u+2*pi/3) / (sqrt(2) + cos(v+2*pi/3))
Z = cos(u-2*pi/3) / (sqrt(2) + cos(v-2*pi/3))
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]



Twisted Triaxial
X = (1-sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi))*cos(u)*cos(v)+sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi)*sin(u)*sin(v)
Y = (1-sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi))*cos(u+2*pi/3)*cos(v+2*pi/3)+sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi)*sin(u+2*pi/3)*sin(v+2*pi/3)
Z = (1-sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi))*cos(u+4*pi/3)*cos(v+4*pi/3)+sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi)*sin(u+4*pi/3)*sin(v+4*pi/3)
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]

CAELinuxについて

CAELinuxの情報を入手した。早速ダウンロードしてWindowsノートPCをマルチブートとしてインストールすることにした。まずWindowsのC,Dドライブを１つにまとめて領域確保し、パーティションをいじってLinux領域を約30GB確保した。

PCのBIOSも調整してCD-ROM読み込みの優先順位を上げ、CDからLinuxを立ち上げるようにしてISOイメージディスク挿入して立ち上げた。

CAELinuxのオープニング画面が表示され、インストール開始した、しかし途中でErrorが発生してインストール完了まで行かなかった。

現在ISOイメージの精査中であり、必ずやCAELinux専用のPCを一台保有することにした。

川橋先生

大学の熱工学・大学院の流体力学特論。研究室で私の教官。（鬼より怖い。）

よく怒られた。
徹底的に怒られた。
しかしその後で必ず教えてくれた。
いつまでも印象に残る。

学生は、教授の約１０００分の１よりもっと分かってないので、自分のレベルが正しいと考えてしまうとダメになってしまう。教授は、これぐらい賢いものだということを態度で示してくれた川橋先生（現在埼玉大学工学部長教授）に感謝する。

大学４年の卒論を受けるときから、研究者の態度が身につくかとか１人でやっていけるのかということが問われたのであり、その至らなさを思いっきり思い知らしてくれたことがようやく今分かった。

埼玉大学工学部機会工学科は、１年の後期当たりから地獄が始まる。機械力学・流体力学・熱力学・材料力学・・・に絶対不可能な量の課題を教授から言い渡される。教授も楽しそうに言って来る。鬼である。

そこで学生は、学籍番号で８名ぐらいのグループに分けられてその無理難題に対処させられる。それに４年生が各グループ１名ついて教える。いい教育システムである。また試験も地獄で前期後期に４科目ずつ２週間にわたって試験を課す。１項目９０分の試験で４つ受けると１日でへとへとになる。信じられないほどきつい。

それが４年生の卒論になると、１人でやっていけるのかを見られるため、何も言って来なくなる。

研究者として１人前となれるかがかかっている。

何かの成果、こういう実験装置を組み、こういうことを考えて、こういう結果であり、こういう結論ですと言わないと教授は相手にしない。

こういったことを大学４年・大学院２年経験したことで、かなりの問題を如何に説くかという幅広いアプローチの仕方が身につく。

答えのある問題は、解けて当たり前であって、答えの見出せない問題にどう取り組むか、自分で仮説を立てて検証して結論を導くことが出来るようになることが教育方針なのであろう。

川橋先生は、その教育方針のリーダー的存在であった。

号を持つ人

科学者・研究者って偉いですか？
何故偉いと思いますか？

博士号って凄いと思いますか？
何故凄いと思いますか？

博士号とか修士号（本当は学士号まで入れたいが！）を取得するには、まず論文を書かなくてはならない。（機械）学会などに通用する論文を数編作成し発表するか、有名な雑誌とか論文集に掲載されることが、号取得の条件となる。

ここで試されるのは、まずユニークであること。そして論理性・合理性を欠かないことが重要である。

ユニークであればあるほど、他の研究者には理解されにくいので、他の研究者から来る質問に回答すべく努力が必要となる。

論文を発表して、ぼろくそにたたかれる事もある。

しかし、こういった試練を乗り越えて、他に分かりやすい言葉で説明し、納得してもらうまで続けて初めて、号が取得できる。

極端に言えば、世界を敵に回し、その言動によって説明・納得いく答えを導いてきた人たちが号を持っている。

最近は、先生（教授）と仲良くやって号をもらう人がいるみたいであるが、埼玉大学機械工学科流体研は、その逆である。先生が、鬼教官のようであった、特に現在埼玉大学工学部長の川橋教授は、そうであった。

学生をたたく、論理性・合理性・現実でないものを徹底的に排除して、たたきにたたきまくった。

その教えが今生きている。

若い頃川橋教官に指導を受け、号をとったものは、今企業とか研究所で皆重役にある。

この様な経験を自分のテーマで数年以上自ら学び、努力してきた人だからである。実験の不備・失敗・データ誤差いろいろと工夫し、それを乗り越え修正して正しい結論に導くこと、そしてそれを誰にも分かりやすい言葉で説明し、説得し、納得してもらった経験があること。

それは、物凄い自信と信念を生みだしてゆく。

研究者・科学者・号を持った人たちは、こういった人たちであるからである。