Jan 29, 2009
責任
自分の研究。または自分の仕事にどれだけ責任を持っているであろうか？！！！
もし自分の仕事で何かの出来事があり、次の展開でどうなろうと何も心に痛みを感じないのであれば、まるで責任を持っていないこととなる。
研究発表、コメント発言、プレゼンテーション、会議での発言など、心より次の展開が良い物となることを思いなされるべきである。
それが発言者の責任であろう。
また物を創るときの創造性についても同じことが言える。
創造性とは、人間が自分らしさを求め有形無形の価値あるものを創造することであり、自分を表現しようとすること。多くの人に自分を理解してもらおうとすること。多くの同じ価値観を共有する者と仲良くなること。
人と人との間、心と心の間に共通な価値観が一致するものでつながりができ、広く知れ渡るようになる。人間は価値観がまったく同じと言う者などまったく一人もいない。しかし同じ価値観を理解することで共有しつながっていく。言いたいことを言い合い、相互に影響しあって認め合うこととなる。喧嘩もするし、キスもする。
このような自由の呪縛のない世界に身を置き、モノを創り上げて行く環境を持たねばならない。そして競争であり、口論ありの世界で切磋琢磨しあい、創り上げていくことで価値あるものが生まれると思う。
これも自分がどこまで責任を持つかということと大きく関わりあう。
その時代の常識への挑戦こそ研究テーマであり、創造性の発揮できる場である。自由の精神こそ原動力なのである。
*自由とは、何をやっても自由なのであると思う。しかしそこに責任が伴う。その責任が伴ってこそ本当の自由であり、本当の自由な人間であると思う。
ものづくりと解析
ものをつくるとは、ものから商品価値のあるものを作り、使用価値で評価することにある。
例として、鉄鉱石1トン：２０００円のものを鋼板として５万円となり、車となって１００万円となる。またそのままでは使えない石を、人間が便利に利用できるものにしてゆく。このことによって新たな価値が創造されてゆく。
分析や解析の仕事も同じようなもので、経験や理論で答えが分かっていても、全ての数値をそろえて評価してゆくことで、その仕事の価値が生まれてゆく。詳細部まで数値的に値が計算される所に価値があって、単なる最終的な解のひとつの値とは違って、いろいろと利用価値がある。
現在、大手企業では、工学的な解析を繰り返し、試作レスの製品の開発、開発スケジュールの短縮化、最適なシステムの探索の試みをして、経費削減、利益最大化にと言う取り組みがなされている。試作を作って試験を人海戦術的に繰り返すよりも、数倍安価にことが進み賢い。
また人間・技術者の考えや経験では及ばなかった最適形状・最適性能の探索には、コンピューターで解析することが欠かせない。
東大革新プロジェクトで作成されたソフトウェアもPOST革新プロジェクトで使い込み、そこから新しい価値を見出すよう、解析で解明された現象、数値によって新たなものが作られ、新しい価値観が解析によって創造されてゆくことを期待する。
その試みに当社も参加してゆくつもりである。
ローレンツ方程式（その４）
複雑系を表す方程式は、ローレンツが初めて発見するまで誰も表すことができなかった、無いと言うか表せないと考えられていた。
ローレンツは、３つの常微分方程式で複雑系が表せることに成功したばかりでなく、複雑系とは、単純な現象の連成の現象であることを示した。
誰もが非常に複雑でとても表しきれないと思われていたことが、単純な式の関係で表せて、自然界に起こる現象もこのようであると皆考えるようになった。
ローレンツの功績は偉大で、単純な式で表せる現象が組み合わさって複雑系を作っていることや複雑系に現れる現象がいかなる因子でその特徴が現れるかまで予言している。
アフリカの水辺にいる蝶の一羽ばたきがアメリカの気候に関係するという喩えは有名である。
基礎技術と解析
技術の基礎となっているもの、それは製品に一番多く適用されている技術である。熱処理・ハンダ付けの技術・ねじ絞めの技術・溶接の技術まだまだたくさんあるが。
誰もが簡単と思っている所に落とし穴は多い。基礎技術の部分に製品のクレームが一番多く、不具合も多く発生している。
微妙な熱の問題、微量の元素の化学反応の問題、振動による不具合・・・。
いろいろな複雑な現象が絡み合って、いろいろな不具合が生じ大きな問題となるので、特に基礎技術で発生する不具合の問題を解決することが重要である。
東大生研のソフトウェアも連成現象がやっと解けると言っているが、現実の問題はもっと複雑である。簡単化して単純化して狙う現象のみ解こうとするなら別であるが、丸ごと解析を謳っている研究なら今のままでは足らない。
大学のコースも物理科と化学科が分かれているよう、別コースとなっているよう、両方の現象を一緒に解くというPGを作った学者は少ない。学問にこういう区別があるのと、現象にこういう区別があるのとは違う。
コンピューターが発達し、連成現象をターゲットにして解こうとするのなら、物理･化学・工学の垣根を越えて、現象をモデル化し、シミュレーションして、現実の問題との隙間を埋めねばならない。こういったところに挑戦してゆきたい気持ちもある。
ものづくりで一番大切なのは、基礎技術であって、製品に一番多く適用されるものであるので、この部分を押さえて行きたい。
要求定義
流体解析・応力解析の工学解析は、大手企業を中心に製品の性能評価・試作に関わる設計工程など、これから製造する製品に起こるであろう現象の評価から既製製品の改良のための評価に使われている。
受託計算などを受ける場合、最低でも以下のことに気をつけなければならない。
ただツールを使って解答がこの図ですと言うのはあまりにも稚拙である。
無意識の仕事
問題がどうやっても解けないで苦しむ。いくら努力しても解けない、何も得られないことがある。
こういったことが、一晩休んだ後また何日か後、素晴らしい考えが浮かんできてすぐに解けてしまったと言う経験はないだろうか？！！！
この現象は、無意識の仕事と考えられる。
大切なのは、長い間中断した後で、それを考えるのをやめた時よりもいっそう解答に近くはっきりした意識の内によみがえって来るということである。誰が解答に近づけたかは、無意識に働いた自分自身にほかならない。
昔は、このように考えが突然浮かんでくるのを霊感と呼び、神の知恵と考えていた。
人間は、働くことより、少なくとも熱望することより、はじめてこの霊感を得ることができるのである。
How to Solve It
By G.Polya
格言の知恵
問題を解くことは、人間の基本的精神活動である。人間の思考は、必ずある目的に向けられており、その手段を求め問題を解こうとする。
解くことに成功したり、失敗したりする。その違いに気づき、それについて論じまたいろいろな忠告が与えられる。
いくつかの格言は、このような忠言の精髄をあらわしていて、とにかく多くの格言が問題を解くのに代表的な手段を表しているが、このことは常識であり、ありふれた手口であり、巧妙かつ微妙な表現となっている。
しかし、これら格言は科学的に矛盾のないはっきりとした科学体系がないことの注意しなくてはならない。
How to Solve It
By G.Polya
人の役に立つこととものづくり＆解析
プラスチックを例に取ってみよう。最初便利で軽く安くできて、安全であったプラスチックが今や人間にとってまた地球環境にとって厄介者となっている。大量に廃棄されるからだ。
廃棄されるとプラスチックは、自然のものとは異なり、分解されず永久に残ってしまう。
人の役に立つとは、短期的長期的いろいろと検討しなくてはならないことが分かる。技術者は、こういう経験を積み重ね絶えず振り返り開発を進めているので、土に返り地球環境にやさしいプラスチックを開発した。
全てを予測することは不可能であっても、絶えず改良し改善し革新し、よいものを作ることが大切である。
工学解析も流体解析を例にとって話すと、初め円柱廻りの理想流体の挙動計算がやっとであった時代から定常流、時間的平均非定常流、非定常流の計算へと進んでゆき、あと１０年ぐらいで全ての微細なうずの計算が可能となるに発展する。そして空力性能などの評価が格段に精度を増している。
工学解析で人の役に立つ現象の計算や予測をしてこの結果をものづくりに生かし、将来人にとって不利益となる性質を発見し改善してゆくサイクルが加速されるであろう、このことで解析技術は飛躍的に精度を増しものづくりと連動してゆくであろう。
職人力
工事現場で働く職人。ベテランの職人。その道一筋数十年の職人。こういった方々の経験からくる勘は、特に優れている。
しかし、コンピューターが発達しすべてデジタルで加工から切削から研磨までできてしまう時代となった。数値入力で制御するNCマシンは、一時期職人の仕事を奪った。
職人には、仕事で培った感性がある。アナログで精度が高い。
数値で作るものができるまで、何で形状を創造し数値を出していくかのところで、すなわち初めてものを創造する仕事で職人の感性は生きる。また人の作業でしかできない所で職人は有用である。
科学技術とは、やはり人間と人間の環境の問題が主なテーマであるから、人間と切り離せない。人間が如何に問題を解決してゆくかが技術革新であり、人間くささがもろに出るところが面白い。
私は、職人の人間くささが好きである。仕事の前の日酒を飲んでいても、朝４時に仕事に出て行って、きっちり仕事をして帰宅するとか、納期の直前から仕事をして、きっちりとした品物をそろえる所の人間性。こういった人間くささを科学技術の原点として啓蒙してゆきたい。
工学解析も、こういった人間の英知や可能性や素晴らしさを盛り込んで行ってゆきたい。
最後のいうが、工学解析の職人となりたい。
指導者は質問で誘導すること
課題を与えて興味をそそり、適切なタイミングよい質問を指導者が解こうとする者に対してするならば、自ら考える意欲と方法を与えることが出来るであろう。
How to Solve It
By G.Polya
より
好きになる＝解けるようになる
多少の天分があったにせよ、自分にその才能があることを発見し、問題を解くことが好きになれることを発見しなければならない。
ラズベリーのパイを食べたことがなければ、それが好きかどうか分からないからである。
How to Solve It
By G.Polya
より
学問が邪魔をする
新しい発見・発明で度々ゆわれることは、既知の常識と考えられていること（学問）が、その発見発明を邪魔するということ。
全てではないが、学問のみでは通用しない場合がままある。学問の世界でさえ、新学説には多くの批判が集中するし保守的な人は絶対に受け入れない考え方である。日本の職人の中には、中卒で大学教授よりも賢い仕事の出来る人もいる。
何が言いたいのかというと、人の英知は習ったこととか聞いたことでは築かれづ、経験・体験・失敗の繰り返しによって築かれていくこと。
前BLOGで、科学の基礎概念を述べたが、実験の重要性またその結果の考察を如何にしているかによって、その人の英知に、大きく差が出てくることが言える。
失敗体験の考察やそれを如何に説明するかが重要で、習った学問・文献で調べた程度の知識では、到底到達できない英知に達するのである。
科学・工学・技術とは何かを見直しして、その本質に立ち返って仕事をしてゆきたい。
時には、脱線するのもよしとしてゆくことが大切なのではないか？！！！
問題を解く過程
問題を解くとき、次のことを考えてとくとよい。
また解く過程は次の作業による。
How to Solve It
By G.Polya
問題を解く練習
問題を解くと言うことは、たとえば水泳の練習に似ている。泳いでいる人は、どう手足を動かし、どう息継ぎをしているかを観察して真似して、熟練によって水泳を覚えるほかはない。
問題を解こうとするならば、先生となる人が如何に問題を解くかを観察して真似して、それにより学ぶほかはない。
How to Solve It
By G.Polya
より
図で考える
人間図で考えた方が効率よく理解できる。
図で考える。
図はこうして描く。
図の効果。
やる気
やる気を持て！
大きな課題に取り組め！
それを一歩一歩解き明かして最後までやり遂げろ！
難問を似たような易しい問題を解くことを積み重ねて解こう。
１つ１つの成功体験がきっとその難問を解き明かすまでやる気にさせるであろう。
こういったことを若くて感じやすいときに多く体験することで精神的にも仕事に対する興味を失わせず、生涯にわたって心の内に深いインプレッションを残すであろう。
How to Solve It.By G.Polya
より
CYGWIN
WindowsでUNIX環境を使いたいときには、フリーでCygwinという手がある。
Cygwinのホームページ
ここで開発環境を紹介する。
Fortran F77のプログラム開発環境をしめす。
ここでメインプログラム１個、サブルーチン４個の単純プログラムと仮定する。
main.f:値の入力（設定）とサブルーチンコール
s1.f :受け取った２つの値の合計出力
s2.f :受け取った２つの値の差を出力
s3.f :受け取った２つの値の積の出力
s4.f :受け取った２つの値の除算を出力
ここで
>make f
とすると全てのプログラムをコンパイルリンクしfと言う実行モジュールを作るようMakefileを作った。
プログラムを改変すると改変したプログラムのみコンパイルしなおし全体とリンクし実行モジュールを作り直すものである。
Makefile:
#
# Makefile for Fortran
#
PROGRAM=f
F77=f77
FLAG=-c -g
LINK=f77
LDFLAG=-lm -g
.SUFFIXES=:.o.f
.f.o:
$(F77) $(FLAG) $<
CFILE=main.f\
s1.f s2.f s3.f\
s4.f
F77OBJ=$(CFILE:.f=.o)
$(PROGRAM):$(F77OBJ)
$(LINK) $(F77OBJ) -o $(PROGRAM) $(LDFLAG)
コンパイラーf77は、開発環境に揃えてgcc,f90,f95などと置き換えてもよい。
CFILEはコンパイルするプログラムの一覧でブランク区切りで書いてゆき、継続行はバックスラッシュで継続する。
一連のシステムをダウンロードする
初心者の方使ってみてください。
イメージ（右脳）
人間の脳は、右脳と左脳が脳梁でつながった構造をしている。一般の俗説では、左脳は計算とか理論的思考とかをつかさどり、右脳はイメージとか芸術性・創造性をつかさどると信じられている。
レーシングドライバーで事故により左脳を損傷した人が、絵画のすばらしい才能を示したりすることがあるのは、左脳が機能しないため右脳をフルに使っているからであろう。
しかし、科学技術ではコツコツ理論で計算したとか、地道に１つ１つ洗い出す作業をして到達した理論であるとかが評価される場合が多いよう考えられる。
では、右脳で考えられたものと言うのはいったい何を技術的に意味するのであろうか？
可能性へのイメージと私は考える。
完璧ではなく、ボヤッとしたイメージの合成や思いつきは、理論を越えて存在するもので１つの可能性という右脳の創造物であろう。
１０００億メッシュ、計算時間１０００年という膨大な計算パワーとリソースそして時間を使わないと答えが出ない命題に、一瞬でその結果のイメージを合成するのは右脳のイメージ力である。
ここで左脳で体験・経験した事柄を右脳との連動により一瞬でイメージに合成することが科学技術では要求され、さらにそれを左脳で分析・検証しなくてはならない。
今、右脳のパワーに関する書籍などがたくさん出版されているが、科学技術においては再度述べるが左脳的思考が優先されるようである。
可能性をさっとイメージする力は、脅威の力であり、このことを科学技術の予測の分野に取り入れて解答に迅速ににアプローチすることが今後の科学技術にイノベーションを起こす原動力となるであろう。
OpenCascade
OpenCascadeのホームページSalomeプロジェクトのホームページ
OpenCascadeとSALOMEは、フランスのOpenCascade Technology社のリリースするGNUオープンソースの構造・流体解析のツールである。オープンソースであり高機能であるため、最低限の投資でトップパフォーマンスをたたき出す。
OpenCascadeTechnology社は、多くのサポートベンダーとカスタマーを抱え、日本では矢崎総業やMITSUTOYOがサポートベンダーであり開発サポート体制が敷かれている。
商用ライセンスを含み、OpenCascadeとSALOMEは、全てオープンでフリーで誰でも入手可能であり5万ダウンロードの実績がある。
OpenCascadeは、３Dモデリングと可視化部分のPRE・POSTでC++のライブラリーに加え、多くのフリーソフトたとえばVTK、Qｔなどで構成されている。３Dモデリング機能は、IGES/STEPのデータ読み込み機能を備え、UG社のCADなどの対応している。
マルチフィジカル・マルチスケール・連成シミュレーションや統合されたシミュレーションを実現する。 またSALOMEは、OpenCascade上で動作するシミュレーション統合プラットフォームであり、IGES/STEPの形状データ読み込み後、テトラ・プリズム・ヘキサ・混合のメッシュ生成や物理データ貼り付け、境界条件の貼り付けを行い、解析計算と可視化までサポートしている。CADと解析をドラマティックに融合リンクするツールである。
OpenCascade Technology社カスタマーサポートマネージャSergey ZertchaninovにパーミッションをいただいたのでOpenCascade本体の画像を載せる。
CAELINUX(その２）
CAELinuxのブートに成功した。
使ったコンピューターはNEC LAVIE-C 2GBRAMでSAFEBOOTで起動して無事起動できた。
このコンピュ－ターは、マルチブートでWindowsXPとTurbolinux １０ Desktopが入っているが、CaeLinuxで起動してSAFEBOOTできた。
これでOpenFOAMとかOpenCASCADEとかを利用できるようになった。
CAELinuxのホームページ
インターフェイス
仕事とは、小さな単位の作業の積み重ねである。小さな単位の作業に分割することから始め、それぞれ工程を立てて実行し、それぞれ成果を出し行き一つの最終成果を目指す。
A作業が終わったらB作業にプロダクトを渡してゆく。また同時にかかっていた作業同士のプロダクトの受け渡しをする。
このとき作業がスムーズに移行できるか、前工程のプロダクトをすぐに次の工程で生かせるか、が問題となる。
インターフェイス。事象と事象の情報やり取りで隙間を埋めるシステム。
インターフェイスのとり方で全体のプロダクトのデキが左右する。
インターフェイスの作業や人。
最近大手企業では、このインターフェイスに関わる事項を大事に特に人に関わるインターフェイスのとり方を重要視することがある。
サッカーの試合を思い浮かべると、よく分かる。得点を上げ勝利することが最終目的・最終プロダクトとすると、個人のプレーは、最終プロダクトのための小さな単位の仕事である。ここで如何にうまくボールを自分のチームに集め、パスをつないで行き、シュート。その間には、チーム選手が一番取りやすい形でパスし、フォーメーションを組み立ててゆくかが重要である。
他の仕事の話でも同じで、企画書などは受け取った次の人がどう仕事しやすいかが考慮されているといないとでは、仕事の大きさから重要度までまったく違う運びと成ってしまう。
やはりインターフェイスのとり方が重要。
解析の話を最後にするが、DE-CENTERとFrontGUIはこのインターフェイスがうまく考えられているがため直感でも使いやすい。ファイルの受け渡し、最終結果確認まですばやく行える。このツールを世の中に広めて行きたい。
複雑系
複雑系のシミュレーションでは、ここではマルチスケール・マルチフィジックスのシミュレーションをいうこととするが、どの物理量がどう現象に寄与するかを考えて式を組み立て、モデルを作っていかねばならないことが最初に考えるまた確かめることである。
全部の現象を表す方程式など存在するわけがなく、現象に絞った方程式を立てて単純化して解くことが得策であろう。
あまりにもいろいろな現象を表す式を立ててしまうとデータ整理が難しくなるばかりか、どこにその現象を表す因子があるかを見極めにくくなる。
複雑系を解くのに単純化が必要と言うパラドックスみたいになるが、的を絞ることが必要である。
面白い曲面（その１５）
Sphere9
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, pi]
Sphere10
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)*sin(v)*sin(v)*sin(v)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)*sin(v)*cos(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, pi]
Star
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Z = sin(u)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
Star7
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(7*v/4))^1.7 + abs(sin(7*v/4))^1.7)^(-1/0.2)*(abs(cos(7*u/4))^1.7 + abs(sin(7*u/4))^1.7)^(-1/0.2)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(7*v/4))^1.7 + abs(sin(7*v/4))^1.7)^(-1/0.2)*(abs(cos(7*u/4))^1.7 + abs(sin(7*u/4))^1.7)^(-1/0.2)
Z = sin(u)*(abs(cos(7*u/4))^1.7 + abs(sin(7*u/4))^1.7)^(-1/0.2)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
キャビティフローでの騒音発生問題についての考察
図のようなキャビティと気体の流れが発生させる騒音について以下のように考察する。
問題を解析で解く事と実験的に気体粒子の軌跡を考えてみると想像ではあるが以下の図のようになると考えられる。
気体は、キャビティのエッジからバックステップフローによるウエイクを生じ、流線の巻き込み現象が起こり、一部はキャビティ内で旋回する。この時に生じる圧力変動は、線形音響理論から次の2つの周波数の式で表される値に近似される。
騒音もこの圧力変動によって生じる気体の混合から生じることが予想される。
よって周波数の応答は、圧力変動の周波数応答に準じるものと成るであろう。また微小な渦の生成・崩壊による高周波成分が観測されるであろう。
東京大学生産技術研究所で行われている新幹線車両つなぎ目で生じる騒音の解析について、このことを提案したい。
科学者になりたい！
小学生時代いやもっと前から科学的事柄に興味があった。生物いや虫の観察・収集から草花の観察などを幼少のとき体験してきた。図鑑ばっかりみてる少年であった。小学生時代の成績は、後ろから３番目でまったく出来ない生徒であった。
中学に入って、初めてこういった知見を認めてくれたのが中根先生であった。草花の観察・写生、太陽の観察、理科の実験などで評価していただいた。中根先生は、私が早稲田実業１年生のときに亡くなられたが、葬式に参列し顕花の時に、「科学者になりたい！」と心の中で祈った。
現在、いろいろ紆余曲折を踏んで東大生産研やJEITAのスーパーコンピューティング部会などと関係もできて、科学技術者の端くれになりつつある。
また幼少の頃から富士神社境内で遊び、そこの祭りが大の楽しみであった。今年も６月３０日～７月２日まで富士神社の祭りである。最近の世相を反映してかDSなどの店もあるがやはり、金魚すくいや綿飴は定番である。
あの時誓ったことが現実のものとなりつつある今、私は先生に恵まれたと思う。今年もまた富士神社の祭りが行われている。
ローレンツ方程式(その２）
前回に、余計な項が含まれていたので、解きなおした。
>function xdot=f(x,t)
xdot(1)=-10*x(1)+10*x(2)
xdot(2)=-x(1)*x(3)+28*x(1)-x(2)
xdot(3)=x(1)*x(2)-8/3*x(3)
endfunction
>x0=[1;1;1];
>t=linspace(0,500,1000);
>x=lsode("f",x0.t);
>plot(t,x);
ローレンツ方程式
流体のカオス的ふるまいを表す方程式としてローレンツ方程式がある。1963年Lorenz,E.N.が”Deterministic Nonperiodic Flow",Journal of Atmospheric Sciencesに発表した決定論的非周期流れの方程式である。
dx/dt=-px+py
dy/dt=-xz+rx-y
dz/dt=xy-bz
ローレンツがこの論文で与えたのは、
p=10
r=28
b=8/3
であり、この元に解かれるX,Y,Zの軌跡（アトラクタ）が示された。
この方程式を私も解いてみた。OctaveというGNUのソフトを使い解く。
>function xdot=f(x,t)
xdot=zeros(1,3)
xdot(1)=-10*x(1)+10*x(2)
xdot(2)=-x(1)*x(3)+28*x(1)-x(2)
xdot(3)=x(1)*x(2)-8/3*x(3)
endfunction
>x0=[1;1;1];
>t=linspace(0,500,1000);
>x=lsode("f",x0.t);
>plot(t,x);
以上の設定で解けるはずである。
アトラクタは示せないが、確かにカオス的解が得られる。このことが流体のふるまいを示していると言うのいである。アトラクタを示せばよりわかり易いであろうが、たとえば小川の中の石の周りの流れがこのことを表している。同じようなパターンの流れを示したかと思えば異なるパターンにぱっと変わり、また元に戻りこれが非周期的に起こる。川の中の石の周りの流れをじっと見て余生を過ごしたレオナルド・ダ・ビンチもこういったことが連立常微分方程式の初期値問題でこんなことが表せると気づいたらさぞかし喜んだであろう。
Maxima
GNUのフリーソフトMaximaを紹介する。
Maximaのホームページ
Maximaは、MITのMacsymaSystemをWilliam F.SchelterがCommonLispに実装したものです。
(%i3) solve(x*x*x+1=0,x);
(%o3) [x=-(sqrt(3)*%i-1)/2,x=(sqrt(3)*%i+1)/2,x=-1]
など簡単に数式を処理いたします。
(%i3)の入力で(%o3)を返します。
図形描画機能もあります。
(%i4)plot3d(x^4+y^4,[x,-1,1],[y,-1,1]);
使ってみてください。
Oh,No!
アメリカの金星探査ロケットで起こったことである。それまで順調に飛行していたのが、軌道修正時に行方不明になった。何回か軌道修正して順調に飛行を続けていたが、金星目前で軌道修正した途端、予定されている軌道をはずれ、地球から所在が把握できなくなったのである。
巨額の投資をして開発した高価なロケットが行方不明となり、徹底的な調査が行われた。
原因が判明した。なんとたった一つのコンマがピリオドに化けていたことがその重大な事態を導いたことが分かる。
DO 100 I=1.10と言う記述が見つかりプログラムがDO100I=1.10と解釈して変数DO100Iに1.10を代入しただけとなっていることが判明した。
Oh,No!
想像力＆ひらめき
解析の仕事をしていて、「パッ」と閃くことがある。
結果見て、今までの常識で読み解こうとする。力学の常識・実験での経験知により類推する。
本当にその常識どおりか？！！！
流体の現象は、もう古典の力学と呼ばれるほど研究し尽くされたが、まだ非定常・非線形の流体現象に研究の余地がある。材料の応力解析も同じで線形の静弾性応力解析は古典的と呼ばれる分野に入る。
どのような現象の解析でも理論と実験の常識から発想しなければならない。
想像力や閃きも、これら今まで培った理論や実験の常識の中で発想されるべきである。
地球シミュレータとTSUBAME
2002年3月に登場したES（Earth Simulator)は、ベクトルプロセッサを5,120個並列につなぐことによって40TFLOPSの性能を示し当時コンピュートニックショックと言うほど世界を圧倒してきた。しかしESの登場によって触発されたアメリカは、巻き返しのため躍起で高性能のスパコンを開発し始める。今やBlueJeanという米国IBMのスパコンがESの10倍ほど高速で世界一の高速演算を誇る。
現在日本で一番高速演算するスパコンは、東工大のTSUBAMEであり、世界8位である。X86のCPUを並列につなげて高速演算させるのでX86対応のソフトなら何でも走る。また省電力化にも工夫がなされ空調に工夫がある。ダウンフローとサイドフローの空調で温度調節がうまくなされ、ESよりかなり省電力で運転できる。
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OPENFOAM
OpenFoamホームページOpenFoamは、ロンドン大学インペリアルカレッジ・ゴスマン研究室に在籍していたHenry Weller(現在英国：OpenCFD Ltd.代表)らによって開発が進められ2004年にGNUのオープンソースとしてリリースされている流体解析のツールである。
Javaで駆動されるPre部分とC++ライブラリーによる各種ソルバー(PDEソルバー)とユーザーアプリの部分から構成されており、解析結果の可視化部分は、別のオープンソースのParaviewで行う様にデータ変換のツールが用意されている。Javaで駆動されるPre部分は管理画面のケースブラウザとメッシャーツール（ブロックメッシャー）とからなる。
ソルバーは、PDEソルバーといい、非圧縮性・圧縮性、乱流（多数のLESモデル）、2層流、自由表面、燃焼問題を扱える。またユーテリティーには、メッシュ操作（並列計算用分割、ダイナミックメッシュ）、LESモデル用POST、渦度、揚力、抗力算出が可能であり、ジョブ管理からデバックレベル管理などの管理画面が用意され、並列処理（LAM/MPI）も可能である。
海外では勿論のことで、オープンソースのCFDツール・高機能であるため日本でも学会等が取り上げ始めている。日本機械学会・日本建築学会・日本音響学会などで、OpenFoamを用いて解析がなされ論文が出ている。
Wikki.co.ukのHrvoje JasakにパーミッションをいただいたのでUSNavyのLarge Eddy Simulationの解析例を載せる。
職人と日本が捨ててはならぬもの
大阪下町の職人。
東京大田区の町工場の職人。
に代表される人たちは、こう思うであろう。
”今俺が作ってやるから、見てろ！！！”
時には図面を見ずに、時には地べたに蝋で図面を書いて作り始める。私は、東京電力㈱や中部電力㈱の発電所サイトで登録され働く職人を見てきた。図面を完全に頭に描いて作っている。手間が早い。段取りに時間をかけ、段取り７割りというまで入念に仕事の準備をする。仕事始めから終わりまでをきっちりこなし養生して次の仕事につなげる。
挨拶は、”ご安全に！”である。
無精ひげを生やしている人もいたり、首に手ぬぐいを巻いている人もいて、地べたに座って昼食をとったりする。新日鉄㈱設計会社の東海設計㈱の工務部の職人は、首に手ぬぐいを巻いたりしてSUN端末のCADで図面を書いたりしている。
今や職人たちがCAD図面や官庁申請書を書いている時代であり、そうできないと工事できない時代である。
元々勘が良く、運動神経抜群なのであるから物覚えも速いし、物づくりを毎日やっているのであるからCADなんか簡単に操作する。出来ないわけがない。
職人は、”俺は学校が嫌いだった”といい、今では人生の中で職聖を見出し立派に毎日働いている。こういった人の中に超ベテランがボウシンとして存在して、勤めている。
この人たちの物づくりは、経験から来る理屈と自信に満ちており筋が通っている。時には理論解や解析解を凌駕するほど精度が高い。
日本は、第二次世界大戦の時、零式戦闘機や戦艦大和や１万メートル射程の大砲を作り出した脅威の物づくり大国である。戦争兵器だけでなく今日は職人技によって開発されたものに溢れている。ありとあらゆる建物は全部職人が作ったものである。
これらのことを職人に感謝して、日本が絶対に捨ててはならぬものとして継承してゆきたい。このような分野で解析や分析の仕事をしてゆこうと思う。
根気
解析の仕事。
何かアカデミックで花形な仕事と捕らえる人が多い。
解析の仕事は、一つずつデータを洗い出し、的を絞って行き、最終ターゲットである現象の解明を目的とする根気の要る仕事であって、データ変換とかスクリプト生成とかその都度用があれば作りながら進めることも要求される。
根気こそ、解析の仕事の原動力である。
面白い曲面（その１３）
Sphere2
X = cos(u)*cos(v)
Y = cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
Sphere3
X = cos(u)*cos(v)
Y = cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*cos(v)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
Sphere4
X = cos(u)*cos(v)
Y = cos(u)*sin(v)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]
Sphere5
X = cos(u)*cos(v)*sin(v)
Y = cos(u)*sin(v)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]
面白い曲面（その８）
Enneper2
X = u*cos(v)-u^3/3*cos(3*v)
Y = -u*sin(v)-u^(3)/3*sin(3*v)
Z = u^2*cos(2*v)
With U[ 0, 1.2] And V[ -pi, pi]
Folium
X = cos(u) *(2*v/pi - tanh(v))
Y = cos(u + 2*pi / 3) / cosh(v)
Z = cos(u - 2*pi / 3) / cosh(v)
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
Fresnel1
X = cos(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)+pi)/3.)+0.8)
Y = sin(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)+pi)/3.)+0.8)
Z = sin(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)+pi)/3.)+0.8)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]
Fresnel2
X = cos(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)-pi)/3.)+0.8)
Y = sin(u)*cos(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)-pi)/3.)+0.8)
Z = sin(v)/(-2.*sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))*cos((acos(-(-0.941/6.+0.374*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4)-1.309/6.*((cos(u)^6+sin(u)^6)*cos(v)^6+sin(v)^6)-1.221*cos(u)^2*cos(v)^4*sin(u)^2*sin(v)^2)/sqrt(0.965/3.-0.935/3.*((cos(u)^4+sin(u)^4)*cos(v)^4+sin(v)^4))^3)-pi)/3.)+0.8)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]
Heart
X = cos(u)*(4*sqrt(1-v^2)*sin(abs(u))^abs(u))
Y = sin(u) *(4*sqrt(1-v^2)*sin(abs(u))^abs(u))
Z = v
With U[ -pi, pi] And V[ -1, 1]
DE-CENTER（その１）
寺坂教授作成のDE-CENTERにてためし計算をした。柱実のエルボウの応力解析である。上端を変位拘束して、端に垂直下方の力をかけてみた時の応力分布を計算した。当然曲がり位置の応力が最大で応力集中していることが計算以前に予想されるが、このことをうまく表している解析結果を得た。
Model
Mesh
Stress and Displacemen
変位
Stress
面白い曲面（その９）
Hellipticparboliod
X = v*2*cos(u)
Y = v*sin(u)
Z = v^2
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0, 2]
Horn
X = (2 + u*cos(v))*sin(2*pi*u)
Y = (2 + u*cos(v))*cos(2*pi*u) + 2*u
Z = u *sin(v)
With U[ 0, 1] And V[ 0, 2*pi]
Implicit Lemnscap
X = cos(v)*sqrt(abs(sin(2*u)))*cos(u)
Y = cos(v)*sqrt(abs(sin(2*u)))*sin(u)
Z = x^2 - y^2 + 2*x*y*(tan(v)^2)
With U[ 0, pi] And V[ 0, pi]
Kidney
X = cos(u) *(3 *cos(v) - cos(3 *v))
Y = sin(u) *(3 *cos(v) - cos(3 * v))
Z = 3 *sin(v) - sin(3 * v)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]
面白い曲面（その１４）
Sphere6
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = sin(u)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]
Sphere7
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = sin(u)*sin(v)*cos(u)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]
Sphere8
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, 2*pi]
Sphere9
X = cos(u)*cos(v)*sin(u)
Y = cos(u)*sin(v)*cos(u)*sin(v)
Z = sin(u)*sin(v)*sin(u)*sin(v)
With U[ -pi/2, 0] And V[ 0, pi]
FrontGUIためし計算（その１）
Dr.ChenのFrontGUIにてエルボー内の流体流動解析を試し計算した。Re=100の流動状態の計算例です。入り口に流速１、下流はフリーすなわち圧力＝０と壁面に固定壁境界を与えて計算した。圧力また流速のそれぞれの速度成分は時間平均の値を示す。Re=100であり時間平均すると意外ときれいな分布を示している。時間ごとの状態量をとって動画を作ればもっと詳細な状態を示すことであろう。ここではためし計算なので時間ごとの状態を全部記録して流れの様子を表すことはせずに、時間平均の圧力分布状態と３方向の速度成分を示すこととした。
Model
Mesh
X方向速度成分
Y方向速度成分
Z方向速度成分
円周上圧力分布
長さ方向断面圧力分布
面白い曲面（その１０）
Kinky Torus
X = 1/cosh(u) - cos(v)
Y = sin(v)
Z = u / pi - tanh(v)
With U[ -2*pi, 2*pi] And V[ -pi, pi]
Limpet Torus
X = cos(u) / (sqrt(2) + sin(v))
Y = sin(u) / (sqrt(2) + sin(v))
Z = 1 / (sqrt(2) + cos(v))
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
Maeder's Owl
X = v *cos(u) - 0.5* v^2 * cos(2* u)
Y = -v *sin(u) - 0.5* v^2 * sin(2* u)
Z = 4 *v^1.5 * cos(3 *u / 2) / 3
With U[ 0, 4*pi] And V[ 0, 1]
Pseudo Catenoid
X = 2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u))
Y = 1.51166 * (2*cosh(v/2)*sin(u) * cos((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513) - 1.8*(v) * sin((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513))
Z = 1.51166 * (2*cosh(v/2)*sin(u) * sin((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513) + 1.8*(v) * cos((2.2*(2*cosh(v/2)*cos(u)) - -11.0404)*2*pi*1/22.0513))
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
面白い曲面（その１２）
Shape9
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(2*u/4))^10 + abs(sin(2*u/4))^10)^(-1/10)*(abs(cos(8*v/4))^100 + abs(sin(8*v/4))^30)^(-1/60)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(2*u/4))^10 + abs(sin(2*u/4))^10)^(-1/10)*(abs(cos(8*v/4))^100 + abs(sin(8*v/4))^30)^(-1/60)
Z = sin(u)*(abs(cos(2*u/4))^10 + abs(sin(2*u/4))^10)^(-1/10)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
Shape10
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(3*u/4))^1 + abs(sin(3*u/4))^1)^(-1/1)*(abs(cos(6*v/4))^1 + abs(sin(6*v/4))^1)^(-1/1)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(3*u/4))^1 + abs(sin(3*u/4))^1)^(-1/1)*(abs(cos(6*v/4))^1 + abs(sin(6*v/4))^1)^(-1/1)
Z = sin(u)*(abs(cos(3*u/4))^1 + abs(sin(3*u/4))^1)^(-1/1)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
Snail
X = u*cos(v)*sin(u)
Y = u*cos(u)*cos(v)
Z = -u*sin(v)
With U[ 0, 2] And V[ -pi/2, pi/2]
Snake
X = 1.2*(1 -v/(2*pi))*cos(3*v)*(1 + cos(u)) + 3*cos(3*v)
Y = 1.2*(1 -v/(2*pi))*sin(3*v)*(1 + cos(u)) + 3*sin(3*v)
Z = 9*v/(2*pi) + 1.2*(1 - v/(2*pi))*sin(u)
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0, 2*pi]
面白い曲面（その７）
Cross cap
X = (sin(u) * sin(2 * v) / 2)
Y = (sin(2 * u) * cos(v) * cos(v))
Z = (cos(2 * u) * cos(v) * cos(v))
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ -pi/2, pi/2]
Dini
X = cos(u)*sin(v)
Y = sin(u)*sin(v)
Z = (cos(v)+log(tan(v/2))) + 0.2*u
With U[ 0, 12.4] And V[ 0.1, 2]
Drop
X = u*cos(v)
Y = u*sin(v)
Z = exp(-u*u)*(sin(2*pi*u) - u*cos(3*v))
With U[ 0, 2] And V[ 0, 2*pi]
EightSurface
X = cos(u)*sin(2*v)
Y = sin(u)*sin(2*v)
Z = sin(v)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi/2, pi/2]
Enneper2
X = u*cos(v)-u^3/3*cos(3*v)
Y = -u*sin(v)-u^(3)/3*sin(3*v)
Z = u^2*cos(2*v)
With U[ 0, 1.2] And V[ -pi, pi]
Br>
面白い曲面（その１１）
Pseudo Hexagon
X = 1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000))
Y = 0.743482 * (1.5*(cos(u)*sin(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) * cos((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4) - 0.7*(sin(u)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)) * sin((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4))
Z = 0.743482 * (1.5*(cos(u)*sin(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) * sin((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4) + 0.7*(sin(u)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)) * cos((1.7*(cos(u)*cos(v)*(abs(cos(4*u/4))^300 + abs(sin(4*u/4))^300)^(-1/300)*(abs(cos(6*v/4))^400 + abs(sin(6*v/4))^400)^(-1/1000)) - -1.7)*2*pi*0.3/3.4))
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
Pseudo Sphere
X = cos(u)*cos(v)+sin((sin(u)+1)*2*pi)
Y = cos(u)*sin(v)+cos((sin(u)+1)*2*pi)
Z = 4*sin(u)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
Pseudo Torus
X = (1+ 0.5*cos(u))*cos(v)
Y = 0.632456 * ((1+ 0.5*cos(u))*sin(v) * cos(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3) - 0.5*sin(u) * sin(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3))
Z = 0.632456 * ((1+ 0.5*cos(u))*sin(v) * sin(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3) + 0.5*sin(u) * cos(((1+ 0.5*cos(u))*cos(v) - -1.5)*2*pi*0.9/3))
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0, 2*pi]
Roman
X = 1/2*sin(2*u)*sin(v)^2
Y = 1/2*sin(u)*cos(2*v)
Z = 1/2*cos(u)*sin(2*v)
With U[ 0, pi] And V[ -pi/2, pi/2]
Shape8
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(3*u/4))^100 + abs(sin(3*u/4))^100)^(-1/100)*(abs(cos(2*v/4))^0.3 + abs(sin(2*v/4))^0.2)^(-1/0.7)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(3*u/4))^100 + abs(sin(3*u/4))^100)^(-1/100)*(abs(cos(2*v/4))^0.3 + abs(sin(2*v/4))^0.2)^(-1/0.7)
Z = sin(u)*(abs(cos(3*u/4))^100 + abs(sin(3*u/4))^100)^(-1/100)
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ 0, 2*pi]
事象の観察
ここでは、構造分野の応力解析に例を挙げて、自分なりに分析してみた。東大生産研コンベンションホールでの発表のJEITA先端ソフト部会のIHI㈱笠部長の発表を引用する。
I-リンクについての応力解析を題材とする。I-リンクの両軸に外側に引っ張り力を加えた時のI-リンク剛性の検討について、次のことが言える。
焼ばめなどして全円周が軸に隙間なくぴったりと接触している場合、応力が許容値内に入ってIーリンク剛性が確かめられる場合でも、軸とI-リンク間に隙間があって接触という状態にある場合では、I-リンク剛性が不足という結果を得る場合がある。
これは応力集中という現象からI-リンク軸内側に集中して力がかかり、その部分の変形が起こるということからI-リンク剛性が不足という結果を得る。
現象を解析しようとするとき、その物体の状態を厳密に観察しなくてはならない。厳密に物性値や計算条件を整えても、物体自体の置かれている状況の観察を疎かにすると全然違った答えを得ることとなる。
モデル一つでいくらでも異なる解を得るものである。
まずは、解析しようとする事象の観察から始めていくことが良かろう。
事象の観察・モデル化・物性値の条件・外部の影響・計算条件を整えて、リストアップするなどしてから計算をするのが良い。
川橋先生
大学の熱工学・大学院の流体力学特論。研究室で私の教官。（鬼より怖い。）
よく怒られた。
徹底的に怒られた。
しかしその後で必ず教えてくれた。
いつまでも印象に残る。
学生は、教授の約１０００分の１よりもっと分かってないので、自分のレベルが正しいと考えてしまうとダメになってしまう。教授は、これぐらい賢いものだということを態度で示してくれた川橋先生（現在埼玉大学工学部長教授）に感謝する。
大学４年の卒論を受けるときから、研究者の態度が身につくかとか１人でやっていけるのかということが問われたのであり、その至らなさを思いっきり思い知らしてくれたことがようやく今分かった。
埼玉大学工学部機会工学科は、１年の後期当たりから地獄が始まる。機械力学・流体力学・熱力学・材料力学・・・に絶対不可能な量の課題を教授から言い渡される。教授も楽しそうに言って来る。鬼である。
そこで学生は、学籍番号で８名ぐらいのグループに分けられてその無理難題に対処させられる。それに４年生が各グループ１名ついて教える。いい教育システムである。また試験も地獄で前期後期に４科目ずつ２週間にわたって試験を課す。１項目９０分の試験で４つ受けると１日でへとへとになる。信じられないほどきつい。
それが４年生の卒論になると、１人でやっていけるのかを見られるため、何も言って来なくなる。
研究者として１人前となれるかがかかっている。
何かの成果、こういう実験装置を組み、こういうことを考えて、こういう結果であり、こういう結論ですと言わないと教授は相手にしない。
こういったことを大学４年・大学院２年経験したことで、かなりの問題を如何に説くかという幅広いアプローチの仕方が身につく。
答えのある問題は、解けて当たり前であって、答えの見出せない問題にどう取り組むか、自分で仮説を立てて検証して結論を導くことが出来るようになることが教育方針なのであろう。
川橋先生は、その教育方針のリーダー的存在であった。
号を持つ人
科学者・研究者って偉いですか？
何故偉いと思いますか？
博士号って凄いと思いますか？
何故凄いと思いますか？
博士号とか修士号（本当は学士号まで入れたいが！）を取得するには、まず論文を書かなくてはならない。（機械）学会などに通用する論文を数編作成し発表するか、有名な雑誌とか論文集に掲載されることが、号取得の条件となる。
ここで試されるのは、まずユニークであること。そして論理性・合理性を欠かないことが重要である。
ユニークであればあるほど、他の研究者には理解されにくいので、他の研究者から来る質問に回答すべく努力が必要となる。
論文を発表して、ぼろくそにたたかれる事もある。
しかし、こういった試練を乗り越えて、他に分かりやすい言葉で説明し、納得してもらうまで続けて初めて、号が取得できる。
極端に言えば、世界を敵に回し、その言動によって説明・納得いく答えを導いてきた人たちが号を持っている。
最近は、先生（教授）と仲良くやって号をもらう人がいるみたいであるが、埼玉大学機械工学科流体研は、その逆である。先生が、鬼教官のようであった、特に現在埼玉大学工学部長の川橋教授は、そうであった。
学生をたたく、論理性・合理性・現実でないものを徹底的に排除して、たたきにたたきまくった。
その教えが今生きている。
若い頃川橋教官に指導を受け、号をとったものは、今企業とか研究所で皆重役にある。
この様な経験を自分のテーマで数年以上自ら学び、努力してきた人だからである。実験の不備・失敗・データ誤差いろいろと工夫し、それを乗り越え修正して正しい結論に導くこと、そしてそれを誰にも分かりやすい言葉で説明し、説得し、納得してもらった経験があること。
それは、物凄い自信と信念を生みだしてゆく。
研究者・科学者・号を持った人たちは、こういった人たちであるからである。
FRONTGUI
Windows/MicrosoftのフリーのシステムとしてVisual Sutudio Expressがある。ヴァージョンは2005，2008ExpressがあってMicrosoftのHPからダウンロードできる。VBを初め、C#,C++,J++，SQL Serverなどがある。特別なDLLを付加しないのであればこのExpressヴァージョンでほぼすべてのシステムが作成できる。ドットネットフレームワークも必要であるが、一緒にインストールできて永久ライセンスも取得できる。使わない手はない。
東大生産研陳工学博士のFrontGUIは、ドットネットVBで作成されたがこのExpressヴァージョンのVBで動くことが確認されている。ドットネットVBからコンバージョンが自動でなされプロジェクトも完全に動作している。
陳氏のFrontGUIは、フリーウエアを中心に構成されていて、プリのGmsh、計算部は生産研のFrontSTRとFrontFlow/blue、ポストはロスアラモス研究所のフリーウエアparaviewで組み上げられている。インストーラーも完備しているのでインストールも簡単で使いやすい。
Gmshでモデルデータのメシュを切って解析にかかる形式に変換、計算条件・境界条件・物性値をセットするのがVBで設計された画面のGUIでできる。
Gmshの生成するメッシュの品質は、今度のバージョンでかなりよい事が確認されており、測ったところアスペクト比でマックスが２～３であり計算が安定的にメッシュの形状から来る不安定さは排除されている。ポストのparaviewもよく考えられている可視化ソフトで思う可視化画像を出力できて保存できる。
当社日本オンリーワン株式会社は、東大生産研陳工学博士からこのFrontGUIの販売権を取得するつもりであり、VB2008Expressでソースの管理もできることから、これからの展開が楽しみである。
陳氏は、JAXAで構造解析を担当していたので解析には何の手間がかかって、どこが一番勘所かを知っているので、こういった勘所をPG化させたFrontGUIは使い勝手が非常によい。30分ぐらいで一通りの手順が覚えられるのを体験した。
面白い曲面（その６）
Apple
X = cos(u) *(4 + 3.8* cos(v))
Y = sin(u) *(4 + 3.8* cos(v))
Z = (cos(v) + sin(v) - 1)* (1 + sin(v)) *log(1 - pi *v / 10) + 7.5 *sin(v)
With U[ 0, 2*pi] And V[ -pi, pi]
Bent Horns
X = (2 + cos(u))*(v/3 - sin(v))
Y = (2 + cos(u - 2*pi / 3)) *(cos(v) - 1)
Z = (2 + cos(u + 2*pi / 3))*(cos(v) - 1)
With U[ -pi, pi] And V[ -2*pi, 2*pi]
Boy
X = 2/3* (cos(u)* cos(2*v) + sqrt(2)* sin(u)* cos(v))* cos(u) / (sqrt(2) - sin(2*u)* sin(3*v))
Y = 2/3* (cos(u)* sin(2*v) - sqrt(2)* sin(u)* sin(v))* cos(u) / (sqrt(2) - sin(2*u)* sin(3*v))
Z = sqrt(2)* cos(u)* cos(u) / (sqrt(2) - sin(2*u)* sin(3*v))
With U[ 0, pi] And V[ 0, pi]
Cliffordtorus
X = cos(u+v)/(sqrt(2.)+cos(v-u))
Y = sin(u+v)/(sqrt(2.)+cos(v-u))
Z = sin(v-u)/(sqrt(2.)+cos(v-u))
With U[ 0, pi] And V[ 0, 2*pi]
Cone
X = u*cos(v)
Y = u*sin(v)
Z = u
With U[ -1, 1] And V[ 0, 2*pi]
Linux考
自分のPC、デスクトップPC、ノートPCをマルチブートにしてWindowsとLinuxの両方を使えるようにすると面白い。HDDの余裕があるなら是非ともそうすべきである。
Linuxは、低スペックのPCでも動作するのでWindowsが走るPCであれば、まず動作する。
Fedora系のFedoraCore、RedHat、CentOS、Debian系のDebian、Ubuntu、それとVine、Turbo、MiracleなどのLinuxのディストリビューターが存在して有料のものもあるが、前提はオープンソースの無料のものが多い。
無料のLinuxでも充分動作保障がされてからディストリビュートされるので安全であるが、完全オープンソースの性質があるので自己責任で所有することになる。自己で責任をとるのであればフリーでサービスする思想である。GPLの本来の思想それは、すべての人、貧富・身分・境遇・人種に関係なくGPLのソフトを使ってお金儲けをしてくださいということで無料で配布し、改変時に報告の義務がある。そうやってGPLソフトの普及と育成を考えていて、ディストリビュータの運営資金は、財団とか大企業の献金とか寄付とかである。
才能さえあれば、どのような人でもリッチになれる、というアメリカンドリームを代表するような考えである。
バグレポートとかメーリングリストとかコミュニティとかあって盛んに交流しあっており、頻繁に個々のシステムのバージョンアップがなされ、Linux起動時に更新の確認をするほどパッチ当てとかバグフィックスについては対応が早い。Windowsでは、バグフィックスとかパッチ当てはMicrosoftに任せ切でいつ対応するか分からないことが多い。しかしLinuxは、メールで報告したり通知したりするとボランティアの誰かが対応してパッチを書いてアップしたりするので対応が早い。
当社日本オンリーワン株式会社は、64BitのCentOS、ScientificLinuxをはじめ、他のFedoraCoreとかUbuntuにも興味を持って対応している。またWindowsとLinuxの混在環境とか仮想化技術にも興味を持っている。
科学技術分野のみならず、マルチメディア分野、通信分野、ビジネス分野、教育分野などのすべての分野のツールとかシステムをオープンソースにすることが、マサチューセッツ工科大学AIラボのストールマンの思想で当社は、このOSSの恩恵にあずかる所が多い。
守・破・離
業を習得するときの心構えに「守・破・離」ということが昔から言い伝えられている。
「守」とは、基本をしっかり守ること。基本を徹底的に身につけることを言う。まずは、師匠の真似をすることである。完璧に真似る事で業の基本を知り、身につけることに徹する。このことができて初めて応用に手を出す。
日本の製造系の企業は、基本をしっかり押さえてから応用製品を作っていく。また基本原理や現象を解明するのに資金を出している。
「守」と思われることを怠ると我流となってしまい、大成しないといわれている。
職人の昔ながらの業を大事にして継承し、技術が絶えないようにすることも「守」につながる。
そして「破」、破ること。基本的業を破り新境地を打ち立てること。すなわち応用することや新地を開拓することである。
最後に「離」、離れていくことである。
このことが師匠がまず弟子に初めに伝えることである。
複雑な現象の解析
複雑な現象を考えて解こうとするとき、人は単純な結論に導こうと考える。難しい問題を難しく説くのではなく、小学生でも分かるまで噛み砕いて単純な考えに訳して解明しようとする。
単純なステップの組み合わせで考えて、結論をこの考えで説明する。
絡まった糸を解く作業と似ていて、決して全体を一緒くたに扱ってはならず、丹念に一箇所を攻めつつ解いてゆく。
分からないこと・難しい現象は、分かっていること・現象より多く存在し、こんなことがという事が分かっていないことが間々ある。解くのに手間がかかるとか異なる因子を持つデータが観測されたりするものは、数多い。
東大生産研でやっと連成解析を解くツールが出始めてやっと流体・構造の連成現象の解の一部を捉えることができた。複雑系というのは、何も流体・構造の連成だけに限らず数限りなく存在する。丸ごと解析といっても注目する現象のソルバーに限りがあるので、完璧に解く事は難しい。
そのため流体構造連成現象を説明する際には、流体現象の切り口ではこの様、構造的現象の切り口ではこの様と切り口を分けて説明してゆくことが好いであろう。両方をいっぺんに可視化するツールなどもあるがやはり分けて説明するほうが分かりやすく最後に両者の係わり合いとか影響度などを説明して行くのが好いと考える。
物体と物体の相互作用とか物体と流体の相互作用とかの他にもまだまだ限りなく存在している複雑系の現象に皆が関心を持ち始めており、米国サンタフェの研究者たちの間で複雑系現象の解明は永遠のテーマであることからも今の科学技術の粋を尽くさねばならない。熱、流体、構造、電磁気、電気、電子、生体、化学、環境、土木、建築、金融、経済、心理など様々な分野で複雑系は存在しており、モデルを作るときから狙う現象と現象が進むシナリオを考えねばならない。何がどういうことでこうなっているのか実験で注意深く事細かに観察し、現象の進む過程とか相互関係がどういう風にあるのか思い浮かべられるかが、その後の解析の精度に大きく関わってくる。
計算機は、何でも答えとして出してくるので、計算機でとかこのツールでとかを鵜呑みにすると危険であって、この考えは捨てるべきである。
モデルの単純化・組み合わせ・相互作用の過程を見ていって、手順を追って説明して行くべきである。計算結果から全部を説明するには、幾度とトライしなくてはならずあくまで、計算は解の一部を示していることに過ぎないと考えるべきである。
面白い曲面（その５）
Star
X = cos(u)*cos(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Y = cos(u)*sin(v)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)*(abs(cos(5*v/4))^1.7 + abs(sin(5*v/4))^1.7)^(-1/0.1)
Z = sin(u)*(abs(cos(1*u/4))^0.5 + abs(sin(1*u/4))^0.5)^(-1/0.3)
Steiner
X = (sin(2 * u) * cos(v) * cos(v))
Y = (sin(u) * sin(2 * v))
Z = (cos(u) * sin(2 * v))
With U[ -pi/2, pi/2] And V[ -pi/2, pi/2]
Stereo Sphere
X = 2.*u/(u*u+v*v+1.)
Y = 2.*v/(u*u+v*v+1.)
Z = (u*u+v*v-1.)/(u*u+v*v+1.)
With U[ -2, 2] And V[ -2, 2]
Triaxial Hexatorus
X = sin(u) / (sqrt(2) + cos(v))
Y = sin(u+2*pi/3) / (sqrt(2) + cos(v+2*pi/3))
Z = cos(u-2*pi/3) / (sqrt(2) + cos(v-2*pi/3))
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
Twisted Triaxial
X = (1-sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi))*cos(u)*cos(v)+sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi)*sin(u)*sin(v)
Y = (1-sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi))*cos(u+2*pi/3)*cos(v+2*pi/3)+sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi)*sin(u+2*pi/3)*sin(v+2*pi/3)
Z = (1-sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi))*cos(u+4*pi/3)*cos(v+4*pi/3)+sqrt(u*u + v*v) / sqrt(2*pi*pi)*sin(u+4*pi/3)*sin(v+4*pi/3)
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
CAELinuxについて
CAELinuxの情報を入手した。早速ダウンロードしてWindowsノートPCをマルチブートとしてインストールすることにした。まずWindowsのC,Dドライブを１つにまとめて領域確保し、パーティションをいじってLinux領域を約30GB確保した。
PCのBIOSも調整してCD-ROM読み込みの優先順位を上げ、CDからLinuxを立ち上げるようにしてISOイメージディスク挿入して立ち上げた。
CAELinuxのオープニング画面が表示され、インストール開始した、しかし途中でErrorが発生してインストール完了まで行かなかった。
現在ISOイメージの精査中であり、必ずやCAELinux専用のPCを一台保有することにした。
バッチシステムとリアルタイムシステム
計算機パワーが必要で長時間のタスクは、サブミットしてバッチジョブに投入することが多い。バッチシステムでは、このようにサブミットした瞬間に人間と計算機の接点が一旦切れる。計算データを格納する場所を確保したり、セーブする手間をPGで行わなくてはならない。
タスク終了後、計算データを調べたり、加工してグラフ化・映像化する可視化の作業にも別PGが必要であり、データを受け渡す作業が必要で予めこういったことを考えて用意しなくてはならない。人間の目に見えるように計算データを加工するまで長時間の手間の要る作業である。
ここで人間の脳とこういった計算機のバッチシステムを比べてみると人間の脳は、リアルタイムシステムであるといえる。
計算が違うのなら計算途中でも修正していって、正しいと考えられる方向に答えを修正していけるのが人間脳である。
初め間違った考えで間違った答えを出しても、正しいと検知する方向に修正していけて、それをリアルタイムで処理している。
PG本体を修正していって正しい方向性へ答えを修正していける究極のリアルタイムシステムである。
また脳は、何かの答えを出す際に数値で演算していない。
神経に流れる電流とかホルモンの量を調整して、五感でフィードバックをかけながら、答えを動作として出す。
今のスパコンの延長上に人間の能はないのかもしれない。
しかしスパコンの援助なしにもはや考えを構築することが難しい時代であって、バッチの計算タスクを数こなしていって、人間の脳とのコラボによって難問の新しい答えにたどり着くのが現状である。
スーパーコンピュテリング部会
■ スーパーコンピュティング部会（2007．10．25）
JEITAで答申された宣言文がスーパーコンピュティング部会で承認されました。
以下、この宣言文を掲載いたします。
次世代スーパーコンピューティングシンポジウム2007
－ペタスケール・システムの利用に向けて －
提 言
我が国の科学技術・学術の振興、産業の国際競争力強化を図るためには、高性能スーパーコンピュータ開発と、その能力を十分に引き出すアプリケーションの研究開発及び利用を並行して進めていくことが極めて重要である。次世代スーパーコンピュータプロジェクトが一定の進展を見せつつある中で、関係者は次の認識を共有し、計算科学が有する可能性を実現するために、それぞれの立場から積極的に行動すべきである。
■アプリケーション研究開発の戦略的拡大
スーパーコンピュータは、かつてないほど多数のCPUから構成される複合汎用システムである．その利用を通じて優れた研究，開発成果を国内外に発信し、併せて国民・社会への還元を確実に実現していくためには、コンピュータの能力を活かすためのアプリケーションの研究開発に広範な分野の研究者、技術者の参加・連携を促進することが不可欠である。
このため、グランドチャレンジヘの取組みの強化に加え、各大学・公的研究機関等における戦略的な取組みを促すよう、シミュレーションとの融合領域について、競争的研究資金の活用など幅広い誘導・支援のための方策を講じていくことが必要である。また、「革新的シミュレーションソフトウェアの研究開発」（文部科学省、平成17～19年度）を週じて行われてきた、産業界と大学との連携を加速するための取組みを、さらに強化・発展させるべきである。
また研究開発成果の創出を可能とする利用環境の整備 次世代スーパーコンピュータの利用にあたっては、適切な技術情報の提供や技術支援が必要である。今後、利用を見据えた具体的な運用のあり方についての議論を早急に開始すべきである。
これと並行して、利用者の利便性を第一義に、地元兵庫県・神戸市などと密接に連携して、次世代スーパーコンピュータ周辺の研究・教育・交流機能を整えていくことが必要である。また、次世代スーパーコンピュータを含むスーパーコンピュータの重層的な利用環境を提供するために、最先端学術情報基盤（サイバー・サイエンス・インフラストラクチャ）の構築に向けた取組みを積極的に進めるべきである。
■研究教育拠点整備に開する検討の加速
研究開発や次代の学際的な計算科学を担う人材の育成を可能とすることはもとより、開かれた研究開発コミュニティの形や異分野領域の研究者間の交流、国民や社会への情報発信に大きく貢献する研究教育拠点の実現に向けた議論を、今回のシンポジウムを契複として早急に開始すべきである。その際、人材の育成及びキャリアパスの形成については、大学、公的研究機関、産業界の密接な連携が図られるよう考慮すべきである。
2007年10月４日
次世代スーパーコンピューティングシンポジウム2007
参加者有志一同
スーパーコンピュータ考
現代のスパコンとは、超並列の高速演算や大容量メモリの大型コンピューターを意味する。日本は、日立製作所、富士通、NECが大学中心にサービスしており、スパコンが製作できる国としての意義がある。
私も埼玉大学大学院の院生時代に東京大学の大型計算機センターを利用しており、その当時日立製のM-200とかM-280、それとNECのS-810,820を利用した。ベクトル演算の考えが出始めた頃で、IAPの会議などにも出席した。今から約25年前のことである。
その頃は、まだTSSが全盛でメモリ４MB、２００MFLOPS程度の性能であったが今や数１０テラFLOPS、テラバイトメモリが一般的である。次世代はベクトル演算とスカラー演算で１０ぺタフロップスの性能を出すコンピュータを神戸ポートピアに建設中であり、設計も詳細設計の段階にある。
大学とか企業の研究所とかにスパコンが多く入っていることから学術的でなにかすごい物で敷居の高いもののように考える人が多い。そう思っても仕方ないのかもしれない。企業の研究職とか技術職が主に使っていると何か荘厳で近づきがたいイメージがある。
しかしこういった考え・イメージは間違えであり、思い違いとか誤解であると考える。スパコンに携わる人が作った勘違いである。
スパコンが荘厳で何か権威のあるものではなく、それを使用する人にそういった意味合いがあって、その人たちがこういった考え・イメージを作り上げた。
スパコンに携わる人は、もっと寛容であれと思う。
徹底的にこの思い違いを排除して、もっと敷居の低いものとスパコンをイメージ付けしたい。
子供でも使えて、思うままの考えをPG化してシミュレーションするツールと位置づけたい。平たく言えば、子供から大人まで使える「考える道具」としたい。
子供が触るのはダメというのではなく、子供でも触れて動作させられるソフトを用意して開放的にしてゆきたい。
シンプルでかつ複雑な思考をしてゆきたい。ここでシンプルかつ複雑といっているのは、シンプルな考えとかデータを大量に組み合わせることで複雑である体系が生じるという意味でこう表現した。
オプテロンベースで並列計算のタスクマシンが、大型計算機で一般であるが、単体ではオプテロンなのでLinuxやWindowsの６４Bitマイコンである。これをクラスター化して並列計算できるように仕立てている。単体は個人でも購入可能なほど安くなっているのが現状である。
LinuxのKDEデスクトップで子供にコンピュータの教育をしている地方自治体も出てきていることであり、もっと計算機を誰でも使える「考える道具」としたい。
そのためGUIとかマン・マシンインターフェイスとかを充実させてゆけば、その日も近い。
マン・マシンインターフェイスは、現状マウス・キーボード・タブレット・トラックボールが主流だがもっと異なる形態を考える必要がある。任天堂のWiiのマン・マシンインターフェイスは、面白い例である。究極的にいえば脳波を直接センサーで検知してぬ入力に使うという研究もある。
人間にストレスの少ないマン・マシンインタフェイスがあって、そこから多量のデータを検出できて、それがスパコンの入力データとなれば非常によい。任天堂Wiiの例は、たかがゲーム機でそんなものと考えるのは違うと思う。
最後にスパコンを子供に触らせる国プロジェクトでも立ち上げればよいと思うことを記す。
シミュレーション？？？
実際の物理現象とか化学の現象（他にも社会現象・・・）などを数理的に模すことをシミュレーションするという。
定常的な現象、時間依存の非定常的現象、周期的現象をシミュレーションすることが、その先にある様々な状態量を推測するのに有用とされている。
ここで大学などで行われているシミュレーションに提言を示す。現象を十分再現できるモデルが構築されていて、シミュレーションに精度があるなら、実実験と同じ時間でシミュレーションも解を出すことになるということである。
周期的な現象を表すのに数周期計算してみて、実現象を表しているかというと疑問があり、実現象がそのぐらいで安定な周期状態になるなら良いが、過渡的な状態にある場合、解が別に存在する可能性の方が高い。
計算時間が実現象に比べて短い場合、このことを考慮しなくてはならない。例えば渦巻きポンプの例では、インぺラーが回転し始めて数秒してから安定的な状態に実現象はなる。シミュレーションでも同じ事で、そのシミュレーションが実現象をよく表しているなら、同じことが計算されるはずである。
スペクトルなども本当に実現象でサンプリングする時間を考慮して、同じ時間の計算解を使って算出しているかなど疑わしい。
また、全ての現象を一度にシミュレーションすることが難しいので、注目する現象のみに絞った解を求めることも一種のシミュレーションであり、このことでより現象を説明する・説得力のある結果を示すことが出来る。
スペクトルなどは、高周波成分は捨てて、人間が感知できる周波数帯を計算するとか、もっとレンジの長い現象に絞ったシュミュレーションでは数値的な精度は捨てて、全体的数値傾向を見ることに専念するとかもシミュレーションといえる。
連成現象の解析
連成現象の解析について、示す。ここでは、流体現象と構造の現象がお互いに影響を及ぼす問題を例にする。
流体・構造の連成現象は、時間Δｔの中で両方の変動現象が生じているプロセスを示しており、それがお互いに影響している現象である。
この現象の解析には、時刻ｔと時刻ｔ＋Δｔの間のΔｔの内に流体解析と構造解析を解かなくてはならない。
流体が構造に影響する、影響された構造が流体に影響をバックする、こういった現象では、まず流体の基礎方程式を解き、流体と構造の接触面で状態量（ここでは圧力・温度など）を構造の方程式に渡し、その状態量で構造の変位などを計算する。変位した量を流体の計算領域に渡し、メッシュを切り直すとかメッシュを変形させて流体領域を修正しなくてはならない。
東大生産技術研究所吉村教授作成のREVOCAPは、こういった連成現象を忠実にシミュレーションできる。試し計算の例は、流体中にフレキシブルな円柱が置かれ、流体圧によって撓り、撓りきったところで微弱振動しているところまでシミュレーションできている。流体のレイノルズ数の条件によっては、左右に揺れるところまでシミュレーションできるに違いない。
当社は、このREVOCAPの商用権も得ており、こういった連成現象にも対応できる力をつけて行き、解析業務の事業化を計画している。
面白い曲面（その３）
===== Hexaedron =====X = cos(v)^3*cos(u)^3
Y = sin(v)^3*cos(u)^3
Z = sin(u)^3
With U[ -1.3, 1.3] And V[ 0, 2*pi]
===== Catalan =====
X = u-sin(u)*cosh(v)
Y = 1-cos(u)*cosh(v)
Z = 4*sin(1/2*u)*sinh(v/2)
With U[ -pi, 3*pi] And V[ -2, 2]
===== Toupie =====
X = (abs(u)-1)^2 * cos(v)
Y = (abs(u)-1)^2 * sin(v)
Z = u
With U[ -1, 1] And V[ 0, 2*pi]
===== Trumpet =====
X = cos(u)*sin(v)
Y = sin(u)*sin(v)
Z = (cos(v)+log(tan(1/2*v)))
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0.03, 2]
===== Kuen =====
X = (2*(cos(u) + u*sin(u))*sin(v))/(1+ u^2*sin(v)^2)
Y = (2*(sin(u) - u*cos(u))*sin(v))/(1+ u^2*sin(v)^2)
Z = log(tan(1/2 *v)) + (2*cos(v))/(1+ u^2*sin(v)^2)
With U[ 0, 2*pi] And V[ 0.01, pi-0.01]
アメリカと日本の差異（廣瀬直喜先生の言葉から）
日本人は、名人芸が好きである。職人が大好きで、あまりにもその嗜好が強い。人が大事であると考えるのが日本人である。
一方、アメリカ人は、第２次世界大戦以前から、次の事柄から伺える考えである。
日本との戦争で硫黄島を制圧した。そこに飛行場を作る。土地ならしの部隊がやってくる。次に舗装する部隊がやってくる。土地ならしは引き上げる。舗装が終わると弾薬の格納庫が作られ、飛行機が配備される。そのとき舗装部隊とかは引き上げている。
アメリカは、非常に組織的である。大きなプロジェクトの全体像を作り、強力な指揮下で働く。
一人一人のスキルは、限られたものがあり日本人がやる仕事には、及ばないが結果として真似できないほどの巨大システムで働けて、巨大な建造物など作り出す。ここの部品・人的質は低いが、総合的なパフォーマンスが優れている。強力な指揮官の下に自分の権限を行使して、それ以外はしない。
生産研のプロジェクトにも言えることであるが、解析プログラムの能力は非常に高いものがあるが、その廻りの物が出来ていない。注力されていない。
もっと総合的に判断できるプロジェクトマネージャーが何人も必要である。この前の７月６日の㈱アドバンスソフト主催の発表会でそのことに気が付いたことが伺える。大きなスケジュール、部品数が膨大な仕事の全体像とそれに対してタイムリーに人・物・金を投資してゆく指揮官が必要である。そしてその指揮の基に自分の権限を達成する目的で働く。
こういったことに、日本人が気付き始めた。
今まであまりにも名人芸・職人芸を重視しすぎて、スキルの低い人を使えないとしてきたのではなかろうか？！！！
スキルが低いのなら、その人でも出来るように、噛み砕いて、ステップ数を抑えて担当させ、全員が働いて任務を果せれば、大きな仕事が出来る。
NASA、国防省・・・アメリカには巨大な組織がいくつも存在し、全員がスキルが高いとは限らない。これで巨大組織がまわって行く。スキルの低い人にも仕事があるのだ。
日本人にも良いところがある。木の建造物で１０００年もつものを作り出す名人芸・職人芸。
一本気で偏屈で人付き合いが下手。仕事はピカイチうまい。しかし膨大な部品数を一人で担当するには限りがある。数万点が限度であろう。
日本も国際規格に参加した今、この点を踏まえ、全体像を見据えたプロジェクト遂行の出来る指揮官を大量に養成する必要がある。この指揮官の基に人付き合いの下手な優れた職人がうまく統合できれば、強力なプロジェクト体制が組めて、最強の国となるであろう。
革新プロジェクトと当社事業計画
■ 東京大学生産技術研究所革新プロジェクトの成果のＰＧ商用権取得（2007．10．05）
革新プロジェクトの成果のＰＧ商用権を取得いたしました。今年(2007)8月までに取得するＰＧ商用権に関して事業計画書を作成し、（財）生産技術奨励会へ提出したものに認可がおりた。
商用権を取得したＰＧは、以下の通りである。
■ 構造解析関連■ 流体解析関連
■ 都市の安全性解析関連
■ 連成解析関連
当社は、これらのＰＧを用いて、5年間で職人が日々の感覚として持っている技「はめ合い、すり合わせ、摩擦」の技の分析解析をする。
経験をつんだ職人が簡単に「こうだ！」と言っている事をこれらのＰＧを用いて数値的に解明し、10年20年かかってやっと分かるこれらの職人の技を、若い技術者に分かりやすく説明することを目的とし、これらのＰＧを使用する・普及させることをやります。
職人が、指で撫ぜて分かる感覚とか肌で分かる感覚、こういった技を用いてこそ日本のものづくりが生きてくると考えます。
こういった技術は、職人の中で代々伝承してきましたが、誰も体系的にしかも数理的に捉えたことがありません。
当社は、これらのことを踏まえ、職人の技を数値的に捉え体系的に展開し、広く賛同を得てゆくことを先頭に立って実践することを行い、これが当社の役目であると考えます。
解析技術者とか今の技術者は、こういったことがなおざりがちで、数値的にこうなったからこうだと言う点で頭が悪いと考えます。
もっと本来人間が持っている感覚とか長い経験で得られた熟練の技の方が、はるかに優れていると考えます。
職人の技へ挑戦するということで、工学の本来の原点に立ち戻る必要があり、話しは、精度・有効桁・誤差から始めねばなりません。また単位や次元にも重きをおき、本来それがどういったオーダーで生かされているかなど興味深くて面白いと考えます。
寸法の精度・公差・誤差。物性値のオーダーと精度・誤差。測定法でどこまで信用できるのか。それがどう人間的に理解できるかなど興味深いです。
物理現象だけとっても、寸法とか物性値等は熱の出入りにより変化してきます。どこまでの精度があるものなのか？
100ｍの長さを1mmまでの精度で正確に測ることは困難で、計れますが信頼が薄いです。しかし、2cmのものを1mmの精度で計ることは容易です。こういったことが本来人間が認識できる原点となっております。職人の技も多分こういった例えに表れる感覚が元となっていることでしょう。
オーダー・精度・有効桁・公差・誤差。これらは、工学の基本中の基本で職人が無意識に押さえている常識なのです。
「こういったものは、こう作ればよい！」と言う職人は、必ずこのことを頭に描いて作業 します。そしてかなりの精度で完成させます。これも個々の物のこういったことを抑えているから出来る技です。
是非とも職人が語らない、固有の技を深く踏み込んで、解析分析に応用したり、説明したり、数値的に解いてゆく、このことが当社が一番関心を持っていることです。
モーションのシミュレーション
以下に２つのモーションのシミュレーションの例を載せる。
１つ目は、ムカデ型ロボットの歩行のシミュレーション。
ムカデ型ロボットの歩行シミュレーション
もう１つは、ダブルペンドラムの自由振動のシミュレーションである。自由振動も３次元的に振動させると面白い。また連成振動の例であるのでかなり興味深いモードが観察される。
ダブルペンドラムの連成振動
面白い曲面（その４）
----Catenoid----
X = 2*cosh(v/2)*cos(u)
Y = 2*cosh(v/2)*sin(u)
Z = v
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
----Shoe----
X = u
Y = v
Z = 1/3*u^3 - 1/2*v^2
With U[ -2, 2] And V[ -2, 2]
----Heliciodal----
X = sinh(v)*sin(u)
Y = -sinh(v)*cos(u)
Z = 3*u
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
----Cresent---
X = (2 + sin(2* pi* u) *sin(2 *pi* v)) *sin(3* pi *v)
Y = (2 + sin(2* pi *u) *sin(2 *pi *v)) *cos(3* pi *v)
Z = cos(2* pi *u) *sin(2* pi* v) + 4 *v - 2
With U[ 0, 1] And V[ 0, 1]
----Hyperhelicoidal----
X = (sinh(v)*cos(3*u))/(1+cosh(u)*cosh(v))
Y = (sinh(v)*sin(3*u))/(1+cosh(u)*cosh(v))
Z = (cosh(v)*sinh(u))/(1+cosh(u)*cosh(v))
With U[ -pi, pi] And V[ -pi, pi]
廣瀬先生からの頂き物
以前東大生研シンポジウムのとき、発表している公演を聴きながら、有限要素法の精度や解法上の問題点を紙に書いて、隣に座っている廣瀬先生にぶつけてみたことがある。
①有限要素法の性質でメッシュを細かく切ってもメッシュ内部を線形補間によって近似するため、相当細かくメッシュを切っても現象をあらわさないと考えられる答えが出るのでは。
②境界条件の問題性、特に後流問題の流出条件について
①についての廣瀬先生との議論
２次元翼の衝撃波計算を例に挙げて、あらかじめ衝撃波がどの位置で発生するかは既知であるため、この発生衝撃波の部分を細かくメッシュ切りしてゆくアダプティブ・ソリューションメッシュ（グリッド）という方法があることを先生から紹介された。言葉は知らなかったがアダプティブソリューションメッシュは、米国海軍将校スクールのAssociateProfessor Francis X. Giraldoからいただいた２次元翼周りの解析特にメッシュを切るツールで知っていたが、廣瀬先生からも理論を書いたキーノートとプログラムリストをいただいた。話は飛ぶが、PhD.Pericのポテンシャルを計算してから流動状態を計算するシステムもソースコードを押さえているので、今後の展開が楽しみである。
②の境界条件についての議論
物体の後流は、50-100D(D:物体代表寸法）取らなくてはならない。特に非圧縮性流体計算の場合、入り口境界に流出境界で計算上発生した反射波が帰ってきて影響を及ぼす。また、流出境界に流出流量を与えるのは条件を与えすぎであって計算から出すことが望ましい。
流体計算の論点は、この辺りにあるようである。この２点をうまくつかめば、少ないコンピュータリソースで現象をうまく捉えた計算が出来そうである。今後色々な議論・海外国内の研究者の意見を参考にして取り組んで行きたい。
スーパーコンピュティング施策部会
国産コンピューターソフト特に解析ソフトの使い勝手が、何故悪く普及しないかについて提言を示す。
アカデミアンは、解析アルゴリズムさえ合っていれば、その現象を表すソフトが出来たとして、満足してしまう。
一方、一般の技術者は、パソコンとかクラスターマシンなどを使うにしても、画面操作で色々と設定したり、変えたりしたい。
アカデミアンは、ＧＵＩとか画面設計とかレベルが低いものと考えており、バカにしているので作らないので、一般の技術者がそのＰＧを使う際、何をどうすればよいのかが分かるために、また計算する準備をするのに、相当の労力が必要とされる。
まずは、使いやすいＧＵＩと操作画面を作ることである。
また計算機を使用するときには、次のことを考えたい。
スパコンがマイコンのように使えたら、そのようにソフトの環境が用意されていて、そのように使えたら、一番使い勝手が良い。
私は、院生時代に大学の大型計算機をよく借りきり、自分のＰＣのように使っていた。こういった経験からスーパーコンピューターもマイコンと同じと考えたい。
何をどうすればどうなる、何をアウトするのにどうする、こうやったらこうなるというのが把握できて、思うアウトプットがすぐ得られるのが理想である。
コンソールがいじれれば、思い通りにし易く、やりたいことがやりやすい。
大型のスーパーコンピューターが自分用に使えないのは出来ないにしても、自分の作業環境が作れて保存できれば、使うたびに少しずつやる気になる。
計算機の解析アルゴリズムが一定のアルゴリズムにしたがって計算するというのは、一般は動かせないにしても、入出力とか周辺機器とかが自分用になることだけでも、環境を作りやすくなる。
レベルが低いと敬遠されがちな、ＧＵＩとか設計画面とかＩ／Ｏとか周辺機器とかをもっと本格的に議論すべきである。
スーパーコンピューターにＸ端末やグラフィックカードを積んだＰＣをつけることや、周辺機器のＨＤＤやプリンタが使いやすいということで格段に使いやすくなる。
また作業する人も、自分は何を求めているのか、何をアウトすれば自分の目的が果せるのかをよく考えてから作業にかかってほしいものである。
東大生産研に望むこと。
有限要素法応力解析ツールとして革新プロジェクトの成果であるFrontSTRがある。現在このFrontSTRを組み込んだDE-CENTERは、生研寺坂研究室で改良され（線形・非線形）静弾性応力解析と固有値解析が利用できる。またメッシャーのGmshは、CADデータフォーマットのSTLとかIGESをサポートしているためCADデータからの移行が容易である。一応GmshのメッシュからFrontSTRへのメッシュデータを渡すI/Fも出来ているので容易に解析ツールへのPreの部分データ作成が行える。計算後のPOSTの部分もGmshにあるためDE-Ceterは、All-in-oneのツールとして利用可能である。
企業は、静的な応力解析は、ほぼメーカーならどこでも押さえているが、動的弾性解析（ex.衝撃応答）とか動的な破壊力学の解析はまだ手をつけていないことが多い。
実験により、疲労とかは押さえているが負荷荷重のヒステリシスを何階回ったら破壊が起こるかなど数値的に解明したいところである。
材料の疲労試験は、単純部材の試験が主で実形状の試験はあまり例がない。
動的弾性解析での時系列的応力集中の様子とか応力が開放されていく様子や亀裂の成長とかを数値計算で、特にこのFrontSTR関連のツールで出来たらよいと感じる。実形状での寿命の予測とかメンテナンス間隔の指定とか実機を探傷試験しなくてはならない間隔の指定また通常時ではなく締め付け具合の変化でどのように掛かる応力が変化するかなどの予測に使いたい。
現在機械・機具部品の安全性・健全性が設備全体の運転維持管理を多きく左右することもあり、安全性が叫ばれる中、こういった数値計算がもっと世の中に認められ普及し実用化していくことを望む。
特に東大生産技術研究所はそのツールを多数保有しているため、実用に耐えうるまで育て上げ、世の中に革新的な技術を構築する基となることを期待する。
PhD.Kobayashi & PhD.Peric
御成門にある自動車研究所の所長である小林敏雄東大名誉教授に面会した。所長室は、一番奥の部屋で、書棚があり絨毯が引かれ、大きな立派な机に椅子。小林先生へ、今の私の東大生産研寺坂研究室特別プロジェクトRC-56での活動内容を報告した。FrontSTRとFrontFlowをWindowsPCで簡易的な数値計算で応用するというプロジェクトでその開発・評価・普及の活動をしていること。
余談でスパコンに携わっている人たちの時代遅れの考え方・閉鎖性についても話した。子供には絶対触らせないぞと言わんばかりの大人に言いたい。「もっと開放的にすればよいのに！」子供にも開放してもっと夢のある計算等いろいろな可能性を探って行きたい。子供の素直な一言から思わぬ現実が見られることもある。
「この本、持っているか？
２冊あるから１冊どうかね。」
即
「いただきます。」
と答えた。
いただいた書籍は、PhD.Peric著小林敏雄訳の「コンピューターによる流体力学」と言う書籍。そのときは気付かなかったが後で、気付いた。ぺリックと思っていたが日本語訳がぺリッチである。あのドイツのハンブルグの工科大学教授のPhD.Pericである。以前e-Mailでメールを数回送ったことがあった。またPhD.Pericのシステムはsourceforge.comに以前公開されていてダウンロードしてある。1D,2D,3Dのグリッド・計算本体・プロットのシステムがFortran77で書かれてあり、走らせるとそれぞれPSファイルを吐き出す。PSファイルは、AdobeAcrobatのDistillerでPDFに焼ける。ためし計算はL路管の粘性流体の計算は行ったことがあって、PDFにてベクトル線図と圧力等のコンターマップを得ている。
e-MailにてPhD.Pericに送信した内容は、フランス・マルセイユ大学と共同研究の内容で、
の３つである。このことをPhD.Pericのシステムにて試したいとのことを書いた。
いい書籍をいただいた。小林先生ありがとう！
PERIC試し計算２
PhD.Pericのシステムの試し計算です。今度は、曲率を持ったチャネル内部の流動状態を計算しています。
Pericのシステムは、矩形のセルデヴィジョンですがバンダリーを良く捉えております。
FrontSTRに望むこと！
現在東大生産研のFrontSTRは、
の４種類の解析が可能である。どの製造メーカーなどでも静弾性解析と固有値解析を行う事が主流である。
ここでFrontSTRがブレークスルーを作れるかの鍵が動解析にあると感じる。前にも書いたが、動解析で特に衝撃荷重が加わる場合が捉えられれば良いと感じる。この前のジェットコースターの事故でも衝撃荷重が加わったと考えらる。
はめ合いにガタがある場合、振動が加わるとはめあい部でぶつかり合う現象が起こり衝撃荷重が加わることとなる。この場合どのように応力集中が起こり、どのように応力が開放されていくか、その周期またはランダムなぶつかり合い何回で降伏点を越えるかなど興味のあるところである。
衝撃力は加速度で捉えてもよいが、自由落下の場合では接地面でa/g=sqr(2h/d+1)の衝撃が加わる。たとえばh=10で接地面で2の変形があった場合a/g=3.32となる。（ここでa:加速度、g:重力加速度、h:高さ、d:変形量）。強制振動が加えられる場合のガタのあるはめ合い部では衝撃荷重はもっと大きなものとなるであろう。
それがどのように物体にかかり、開放されるかの動解析は、「物が壊れる」予測に使えるので寿命予測やメンテナンスの勘所を計る良い解析となるであろう。
非線形の動解析ができるので、是非この動解析を主流のものとして解析者のレベルアップを図ってほしい。
非線形破壊の動解析は、将来の夢としてもこの動解析は、「物が壊れる」という現象の原因を探ると言う上で一段レベルの高いものとなるであろう。
解析手順について
当社は、解析の手順について次のようなアプローチを考えている。以下に示す。(ex.応力解析）
上記の各ステップで色々なノウハウが必要であり、手順の一部をループかして何度かトライすることとなる。初めに実現象を良く見て、現場を良く見て、何の現象で何と何が強く影響しているかがわかれば、後はその現象に強いツールとか手法を選んでいくこととなる。各過程で単純化・理想化してゆくことともなるが、大きく外れないようにするには現場を良く見る事である。支配的な要因を落とさぬことである。
５月３１日生研公開で思うこと
生研公開が、５月３１日から６月２日まで行われた。私も３１日別件と同目的にて訪れた。感心なのは、中学生・高校生に見てもらうという志・試みである。発表者はこういった人たちにもわかる言葉で話さなくてはならないが、欧米では当たり前のことである。
中学生・高校生が、こういった機会に夢を持ったり、それを現実のものとしようと努力するようになるのは、見ていて楽しいことである。
まだ物事の証明の仕方、理論は未熟であるが若さがある。果敢に挑んでいただきたい。
スパコンで計算している人たちの中には、スパコンは子供には触らせないと言う人たちがいる。そうではなくてどんどん触らせよう！
固まった頭というか既存の理論の常識でしか考えられなくなった人たちに、どんどん色々な考えをぶつけてほしい。ブレークスルーはこういったことから起こると確信している。
私は大学時代、東大の大型計算機センターのM-200（昭和５９年当時）を使っていた。今や机の上に載るPCがその数十倍の性能である。メモリ４MBとかCPU２００MFLOPSと言うのは遠い過去のことである。
こういった環境が机の上にあることを認識して、どんどん果敢にアタックしてゆこう。特に若者たちに挑戦していただきたい。
オープンソースとかGPLとかのライセンスのプログラムはいくらでもあり、LINUXのディストリビューションだけでも困るくらい多くある。これを積極的に取り込んで、自分のパソコンの世界を自分で作ってほしい。
こういう若者と色々会話したり、一緒にプロジェクトで仕事がしたい。
レーシングドライバ 西谷拓也
５月２４日は、レーシングドライバー西谷拓也さんと打合せ。
http://www.takuyanishitani.com/
渋谷で待ち合わせし、ハチ公前交差点近くのパスタ屋さんで会食。話題は、東大生産研研究テーマにて計算した走行時F1車体廻りの流動解析。海洋開発研究機構所有のスーパーコンピュータ：地球シミュレータにて大規模計算を行いCGアニメーション化したものを二人で見ながらいろいろと討議した。計算結果のCGアニメーションは２つあって一つは圧力分布時間変動、もう一つはうず度の時間的変動を表したものである。
圧力時間変動は、前面となるところが圧力が当然高く 風圧が高く表されている。これは当然のごとく予測が付く。
うず度時間変動は、F1廻りを上面と側面から見た図で前輪とその間のウイング後流からウエイクが発生しかなり乱れた状態を表している。また後輪とウイング後流もそのように乱れた状態をあわす。前輪後流のウエイクがスポーンまで達している様子が判る。このことからハンドル捌きによって乱れは助長されることが予想される。たぶん別のことからもドライバーにとって基本となる事柄のハンドル捌きが空力的にも効いてくることが判る。
いたづらなハンドル操作は減速につながる。
計算では、F1境界面のセルにはスベリ境界条件を与えているので実際の車体の表面粗さの効果は見られず、剥離などなくF1車体が空力的性能の良さが現れている結果だが実際はもっと泥臭い、たとえばワックスの塗り方でスピードの乗り方が違う。
西谷さんとそのようなことを話した。会食後ビリヤードを６試合やって４：２で負けたが西谷さんが挑戦していること：それはトヨタクラブチームなどに属していなければF1参戦は難しいとの常識を打ち破ることなど聞けた。ものすごくやる気になる話だ。非常にいい。
その後も付き合ってもらいBarTubeにも連れて行って佐藤豊彦さんにも合わせたし楽しい一日であった。
第２回目FrontSTR講習
以前よりましにDE-CENTERが使えるようになった。バージョンのアップと自信のスキルアップがある。完全に使えるように何回でもトライしてゆきたい。
解析例を一つ載せておく。簡単なカンチリバーの丸棒の例である。右端に集中荷重、左端を変位拘束した例である。
モデル
メッシュ
解析結果（1次要素）
解析結果（2次要素）
１次要素より２次要素の方が変異が大きく理論値に近い。
バックステップの試し計算
PhD.Pericのシステムの試し計算をしている。まづはバックステップ流れの計算であるが、GRIDと本体計算とPLOTがはき出したPSファイルをAdobeAcrobatDistillerでPDFに焼いて、それを一纏めにしたPDFをここに示す。
グリッドと計算結果
バックステップのウエイクがよく表現されている。
面白い曲面（その２）
===== Riemann =====x(u,v)=u*v
y(u,v)=v^2 - u^2
z(u,v)=30*u
-6<=u<=6,-25<=v<=25
===== Klein 2 =====
x(u,v)=(2 + cos(v/2)* sin(u) - sin(v/2)* sin(2 *u))* cos(v)
y(u,v)=(2 + cos(v/2)* sin(u) - sin(v/2)* sin(2 *u))* sin(v)
z(u,v)=sin(v/2)* sin(u) + cos(v/2) *sin(2* u)
0<=u<=2*Pi,o<=v<=2*Pi
===== Hennenberg =====
x(u,v)=2*sinh(u)*cos(v) -(2/3)*sinh(3*u)*cos(3*v)
y(u,v)=2*sinh(u)*sin(v) +(2/3)*sinh(3*u)*sin(3*v)
z(u,v)=2*cosh(2*u)*cos(2*v)
-1<=u<=1,-Pi/2<=v<=Pi/2
===== Eneper =====
x(u,v)=u -u^3/3 + u*v^2
y(u,v)=v -v^3/3 + v*u^2
z(u,v)=u^2 - v^2
-2<=u<=2,-2<=v<=2
===== Helix =====
x(u,v)=(1-0.1*cos(v))*cos(u)
y(u,v)=(1-0.1*cos(v))*sin(u)
z(u,v)=0.1*(sin(v) + u/1.7 -10)
0<=u<=4*Pi,0<=v<=2*Pi
面白い曲面（その１）
脱線して、ここで面白い曲面とそれを表す方程式を示す。
===== Klein ========
x(u,v)=(3*(1+sin(v)) + 2*(1-cos(v)/2)*cos(u))*cos(v)
y(u,v)=(4+2*(1-cos(v)/2)*cos(u))*sin(v)
z(u,v)=-2*(1-cos(v)/2) * sin(u)
0<=u<=2*Pi,0<=v<=2*Pi
===== Shell =====
x(u,v)=1.2^v*(sin(u)^2 *sin(v))
y(u,v)=1.2^v*(sin(u)^2 *cos(v))
z(u,v)=1.2^v*(sin(u)*cos(u))
0<=u<=Pi,-Pi/4<=v<=5*Pi/2
==== Trus =====
x(u,v)=(1+ 0.5*cos(u))*cos(v)
y(u,v)=(1+ 0.5*cos(u))*sin(v)
z(u,v)=0.5*sin(u)
0<=u<=2*Pi,0<=v<=2*Pi
===== Cosinus =====
x(u,v)=u
y(u,v)=v
z(u,v)=sin(pi*((u)^2+(v)^2))/2
-1<=u<=1,-1<=v<=1
===== Moebius =====
x(u,v)=cos(v)+u*cos(v/2)*cos(v)
y(u,v)=sin(v)+u*cos(v/2)*sin(v)
z(u,v)=u*sin(v/2)
-0.4<=u<=0.4,0<=v<=2*Pi
故鈴木允先生に捧ぐ！
５月５日(土）こどもの日は、埼玉大学名誉教授故鈴木允先生の墓参りに行きました。京王線を多磨霊園駅で下車し、霊園行きのバスに乗り前で降りて、霊園内を歩いて、親友広瀬順一君と。
歩きながら学生時代に習ったこととか、流体研（鈴木研）での話題とか、実験で何日も泊まったこととかを話した。献花は先生の受賞された勲章の色と同じ、紫色を基調にしたものにしました。墓を掃除し、水をやり、線香を焚き、手を合わせて色々と回想しました。また当時の思い出を二人で墓の前で話しました。また来る事も、１年先か２年先か判りませんが、行きたいと思ったらまたきます。
今埼玉大学流体研では、Star-CDという市販の流体解析ツールを用いて数値実験し、トレーサーにレーザーを当て計測する方法で実験を行い、卒業論文・博士論文としている。
私たちのころは、代々受け継いだコードを自分で解読して改造し計算機にかけた。実験と合わないとか、計算が不安定になることも多数経験している。どこが悪いのかを調べ、修正してまた計算する、コレの繰り返しであった。実験も装置は手作りで徹夜が当たり前。
今の学生は、恵まれすぎていて、そういった泥臭さを嫌がる。
解析・分析とは、本当に数値一個一個を丹念に調べる作業で、ものすごく泥臭い作業の積み重ねを行わなくてはならない。一つ一つ検証して事実を立証して積み上げていく作業で根気のいる作業である。
市販の解析コードを利用するなら、その解析コードのユーザーのプロとなり、境界条件を理想化しないで実現象全てを入れるとかして、学部１年・博士課程３年の研究で自分でコードを書いていたら到底不可能なことがそのコードで出来たとまでなっていただきたい。
数値実験は、あくまで現象を解明するための方法の一つということで理解していただきたい。
工学解析ブログ開設
はじめまして！ 私は、日本オンリーワン株式会社代表老（おい）です。当社は、東京大学生産技術研究所特別プロジェクトＲＣ－５６のメンバーの会社です。寺坂研究室の成果を一般に普及させるとともに開発・評価などを行っております。当社は、東大はもとより、いろいろな研究所と関係を持ち、ツール類をＤＬさせていただいたりして当社研究・開発・評価・教育なと幅広く活動を行っております。
当社に賛同されます方は、トラックバックなどよろしくお願いいたします。
東大生研寺坂研究室
寺坂研究室の開発しているDE-CENTERを使って構造解析と流体解析の解析モデリンるの作り方から解析実行・実行結果可視化までをマイコンを持ち寄って実習した。
まづは、解析形状モデルの作り方として、Gmshの使い方の説明。ポイントを作って線を引いて、閉曲線を作って面を張る。この応用として寺坂教授作成のツールで一気に立体を作り面張りまでするツールを公開した。このツールには、生成物体のねじり・伸張などの機能があって物体に変形を加えられる。ツールを使ってかまた自分で面張りまでして形状を作成したら、メッシュを切る作業へ。テトラメッシュ・ヘキサメッシュまた混合メッシュを指定して、メッシュ制御しながらメッシュを切る。Gmshのパラの中のlcの値を変えることとどの点・線にその値を適用するかによってメッシュの部分的粗密をコントロールする。
ここに粗密をコントロールして三角形メッシュと四辺形メッシュで２次元のメッシュ切りを行った例を載せる。
一通りメッシュが切れるようになったら、解析ツールここでは、東大生産研革新ソフトウェアの開発プロジェクト成果である流体解析ツールFrontFlow/Blueと構造解析ツールFrontSTRへモデル条件を渡すためにメッシュ情報の変換と各ツールへ解析しようとする現象の条件特に境界条件とか物性情報の受け渡しを行う。
条件が全てセットされたら、解析ツールの計算条件のセットを行い、解析ツール実行。
解析結果の可視化もGmshでできて、将来MicroAVSとかでの可視化をつなげる予定である。
解析で一番重要なのは、計算された情報が何を表すかが読めることで、その情報が実際の現象をどうシミュレートしているかを表現することである。現象の解明が一番重要なのである。